정육각형 계산기란?
이 도구는 정육각형의 핵심 치수를 계산합니다. 정육각형은 여섯 개의 변과 여섯 개의 내각이 모두 같은 다각형입니다. 한 변의 길이 \(s\) 하나만 입력하면 넓이, 둘레, 변심거리(중심에서 한 변의 중점까지의 거리, 아포템), 그리고 도형의 중심을 가로지르는 긴 대각선까지 즉시 구해 줍니다.
사용 방법
정육각형의 한 변 길이를 원하는 단위(cm, m, 인치 등)로 입력하세요. 결과도 같은 단위로 표시됩니다. 계산 버튼을 누르면 넓이(제곱 단위)와 함께 둘레, 변심거리, 긴 대각선이 나타납니다. 정육각형은 한 변의 길이만으로 모든 형태가 결정되므로 다른 값은 필요하지 않습니다.
공식 풀이
정육각형은 중심에서 만나는 여섯 개의 똑같은 정삼각형으로 나눌 수 있습니다. 각 정삼각형의 넓이는 \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^{2}\)이므로, 여섯 개를 합하면 전체 넓이는 $$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^{2}$$이 됩니다. 둘레는 변이 여섯 개이므로 단순히 $$P = 6s$$입니다. 변심거리는 이 정삼각형 하나의 높이와 같아 $$a = \frac{\sqrt{3}}{2}\,s$$가 됩니다. 긴 대각선은 한 변 길이의 두 배, 즉 $$d = 2s$$인데, 마주 보는 두 꼭짓점이 정확히 반지름 두 개만큼 떨어져 있고 외접원의 반지름이 한 변의 길이와 같기 때문입니다.
계산 예제
한 변 \(s = 10\)인 정육각형의 경우: $$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 100 \approx 259.81 \text{ 제곱 단위}$$ $$P = 6\cdot 10 = 60 \text{ 단위}$$ $$a = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10 \approx 8.66 \text{ 단위}$$ $$d = 2\cdot 10 = 20 \text{ 단위}$$
자주 묻는 질문
부등변 육각형(불규칙 육각형)에도 쓸 수 있나요? 아니요. 위 공식은 모든 변과 각이 같은 정육각형에만 적용됩니다.
변심거리와 반지름의 차이는 무엇인가요? 변심거리는 한 변의 중점까지 닿는 길이이고, 외접원 반지름은 꼭짓점까지 닿는 길이입니다. 정육각형에서는 외접원 반지름이 한 변의 길이 \(s\)와 같습니다.
내각의 크기는 얼마인가요? 정육각형의 각 내각은 \(120°\)이며, 모든 내각의 합은 \(720°\)입니다.
