원주각이란?
원주각은 원 위의 한 점(꼭짓점)에서 시작해 두 현이 이루는 각을 말합니다. 원주각 정리에 따르면, 원주각은 같은 호를 마주 보는 중심각의 정확히 절반이 됩니다. 이 계산기는 중심각을 입력하면 그에 대응하는 원주각을 곧바로 계산해 줍니다.
계산기 사용법
중심각을 도(°) 단위로 입력하세요. 중심각이란 호의 양 끝점으로 그은 두 반지름이 원의 중심에서 이루는 각을 말합니다. 계산기는 이 값을 2로 나누어, 같은 호를 원주 위의 한 점에서 바라보는 원주각을 알려줍니다.
공식 풀이
관계식은 간단하고 정확합니다: 원주각 = 중심각 ÷ 2.
$$\theta_{\text{inscribed}} = \frac{\text{Central Angle}}{2}$$같은 호를 마주 보는 원주각은 모두 크기가 같으므로, 중심각 하나만 알면 모든 원주각을 구할 수 있습니다. 여기서 자연스럽게 따라 나오는 것이 탈레스의 정리입니다. 반원에 그려진 원주각(중심각 180°)은 항상 직각(90°)이 됩니다.
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예제 풀이
어떤 호의 중심각이 120°라고 가정해 봅시다. 같은 호를 마주 보는 원주각은 \(120 \div 2 = 60\)° 입니다.
$$\theta_{\text{inscribed}} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$큰 호 위에서 어느 점을 고르든, 그 현은 똑같이 60°의 각으로 보입니다.
자주 묻는 질문
꼭짓점을 옮기면 원주각도 달라지나요? 아닙니다. 꼭짓점이 같은 호 위에 있고 같은 현을 마주 보는 한, 원주각의 크기는 변하지 않습니다.
지름에 대한 원주각은 얼마인가요? 지름의 중심각은 180°이므로, 원주각은 90°, 즉 직각입니다.
중심각이 360°를 넘을 수 있나요? 아닙니다. 중심각은 0°에서 360° 사이이므로, 원주각은 0°에서 180° 사이의 값을 갖습니다.
