什麼是金字塔方塊計算器？
這個計算器能告訴你，要堆出一座階梯式正方形金字塔需要多少塊方塊。所謂階梯式金字塔，指的是每一層都是實心的正方形，往上每堆一層，四邊就各縮減一塊方塊；最底層最寬，最頂層則只剩一塊方塊。無論你是沙盒遊戲的建築玩家（如《Minecraft》及類似遊戲）、模型製作者、堆疊立方塊的砌磚師傅，或是正在學習平方數求和的學生，都能用得上這項實用工具。
如何使用
輸入你想堆疊的層數 \(n\)，就能立即看到所需的方塊總數。計算器還會一併顯示底層的邊長、底層所含的方塊數，以及頂端那唯一的一塊方塊。
公式解析
如果最頂層是 1×1，往下一層是 3×3，再下一層是 5×5，依此類推，那麼從頂端往下數第 \(k\) 層的邊長，就是奇數 \((2k-1)\)。把這 \(n\) 層的面積全部加總起來，就得到：
$$\text{總數} = \sum_{k=1}^{n} (2k-1)^2 = \frac{n\,(2n-1)\,(2n+1)}{3}$$
這個封閉式公式正是「前 \(n\) 個奇數平方之和」的著名結果，讓你不必再一層一層手動相加。
實例演算
假設你要堆一座 \(n = 3\) 層的金字塔。三層分別是 1×1、3×3 與 5×5，合計 \(1 + 9 + 25 = 35\) 塊方塊。用公式驗證：$$\frac{3 \times (2\cdot 3-1) \times (2\cdot 3+1)}{3} = \frac{3 \times 5 \times 7}{3} = \frac{105}{3} = 35 \text{ 塊}$$底層邊長為 \(2\cdot 3-1 = 5\) 塊，底層共含 25 塊方塊。
常見問題
這是計算空心金字塔嗎？不是。每一層都是實心填滿的正方形，因此算出來的是一座完全實心階梯式金字塔的方塊數。
「階梯式」是什麼意思？每一層都對齊置中於下方的層，並向內縮減一塊方塊，形成階梯狀的輪廓，而不是平滑的斜面。
這座金字塔有多高？以方塊層數計算的高度，剛好等於層數 \(n\)。
