Что такое калькулятор блоков пирамиды?
Этот калькулятор показывает, сколько блоков понадобится для постройки ступенчатой квадратной пирамиды — конструкции, в которой каждый слой представляет собой сплошной квадрат, уменьшающийся на один блок с каждой стороны по мере подъёма вверх. Нижний слой самый широкий, а на вершине — всего один блок. Инструмент пригодится строителям в песочницах (Minecraft и подобных играх), любителям моделирования, каменщикам, складывающим кубические блоки, а также школьникам и студентам, изучающим суммы квадратов нечётных чисел.
Как пользоваться
Введите число слоёв n, которое должно быть в пирамиде, и сразу увидите общее количество блоков. Калькулятор также покажет длину стороны основания, число блоков в нижнем слое и один блок на вершине.
Разбор формулы
Если верхний слой имеет размер 1×1, следующий — 3×3, затем 5×5 и так далее, то сторона k-го слоя сверху равна нечётному числу \((2k-1)\). Сложить n таких слоёв — значит просуммировать их площади:
$$\text{Всего} = \sum_{k=1}^{n} (2k-1)^2 = \frac{n\,(2n-1)(2n+1)}{3}$$
Это известная замкнутая формула суммы первых n квадратов нечётных чисел, благодаря которой не нужно складывать каждый слой вручную.
Пример расчёта
Допустим, вы строите пирамиду из n = 3 слоёв. Слои имеют размеры 1×1, 3×3 и 5×5, что даёт \(1 + 9 + 25 = 35\) блоков. По формуле: $$\frac{3 \times (2\cdot3-1) \times (2\cdot3+1)}{3} = \frac{3 \times 5 \times 7}{3} = \frac{105}{3} = 35 \text{ блоков}$$ Сторона основания равна \(2\cdot3-1 = 5\) блоков, а в самом основании 25 блоков.
Частые вопросы
Учитывается ли полая пирамида? Нет. Каждый слой — это сплошной заполненный квадрат, поэтому результат относится к полностью монолитной ступенчатой пирамиде.
Что значит «ступенчатая»? Каждый слой расположен по центру нижнего и смещён внутрь на один блок с каждой стороны, образуя силуэт лестницы, а не гладкие скаты.
Какова высота пирамиды? Высота в рядах блоков равна числу слоёв n.
