金字塔方块计算器是什么？
这个计算器可以告诉你搭建一座阶梯式方形金字塔需要多少方块。所谓阶梯式方形金字塔，是指每一层都是一个实心正方形，每往上一层，四条边各缩进一格。最底层最宽，最顶层则只有一个方块。无论你是沙盒游戏（比如《我的世界》及同类游戏）里的建筑爱好者、模型制作者、堆砌立方体砖块的工匠，还是正在学习平方数求和的学生，都能用上它。
如何使用
输入你想要的金字塔层数 \(n\)，即可读出所需方块总数。计算器还会显示底层的边长、底层的方块数量，以及顶部那一个方块。
公式解析
如果顶层是 1×1，往下一层是 3×3，再下一层是 5×5，依此类推，那么从顶部数起第 \(k\) 层的边长就是奇数 \((2k-1)\)。把这样的 \(n\) 层叠在一起，就相当于把各层的面积加起来：
$$\text{总数} = \sum_{k=1}^{n} (2k-1)^2 = \frac{n\,(2n-1)(2n+1)}{3}$$
这个闭式公式正是前 \(n\) 个奇数平方之和的经典结论，让你无需逐层手动相加。
实例演算
假设你要搭建一座 \(n = 3\) 层的金字塔。三层分别是 1×1、3×3 和 5×5，合计 \(1 + 9 + 25 = 35\) 个方块。用公式验证：$$\frac{3 \times (2\cdot 3 - 1) \times (2\cdot 3 + 1)}{3} = \frac{3 \times 5 \times 7}{3} = \frac{105}{3} = 35 \text{ 个方块}$$底层边长为 \(2\cdot 3 - 1 = 5\) 个方块，底层共有 \(25\) 个方块。
常见问题
这是按空心金字塔计算的吗？ 不是。每一层都是填满的实心正方形，因此结果是完全实心阶梯式金字塔的方块数量。
“阶梯式”是什么意思？ 每一层都以下一层为中心居中放置，并且四边各向内缩进一格，从而形成阶梯状的轮廓，而不是平滑的斜面。
金字塔有多高？ 以方块行数计算的高度等于层数 \(n\)。
