칠각형이란?
칠각형(七角形)은 변이 7개, 각이 7개인 다각형입니다. 정칠각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 칠각형으로, 각 내각은 약 128.57°입니다. 이 계산기는 정칠각형을 기준으로, 한 변의 길이라는 단 하나의 값만으로 넓이, 둘레, 변심거리(내접원 반지름), 외접원 반지름을 한 번에 계산해 줍니다.
계산기 사용 방법
한 변의 길이(a)를 원하는 단위로 입력하세요 — 센티미터, 인치, 미터 무엇이든 괜찮습니다. 결과는 입력한 단위 그대로 표시되며, 넓이는 그 단위의 제곱(㎠, 제곱인치 등)으로 나옵니다. 입력하는 즉시 도형의 넓이, 전체 둘레, 변심거리(중심에서 한 변의 중점까지의 거리), 외접원 반지름(중심에서 꼭짓점까지의 거리)을 바로 보여 줍니다.
공식 살펴보기
정칠각형의 넓이는 다음 공식으로 구합니다.
$$A = \frac{7}{4}\,\text{Side }(a)^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)$$
여기서 a는 한 변의 길이이고, \(\cot(\pi/7)\)은 \(180°/7 \approx 25.714°\)의 코탄젠트 값으로 약 2.07652입니다. 둘레는 간단히 \(P = 7a\)로 구합니다. 변심거리는 \(\frac{a}{2\tan(\pi/7)}\), 외접원 반지름은 \(\frac{a}{2\sin(\pi/7)}\)입니다.
예제로 풀어보기
한 변의 길이가 10인 칠각형을 예로 들어 보겠습니다.
$$\text{넓이} = \frac{7}{4} \times 10^{2} \times 2.07652 \approx 1.75 \times 100 \times 2.07652 \approx 363.39 \text{ 제곱 단위}$$
$$\text{둘레} = 7 \times 10 = 70 \text{ 단위}$$
$$\text{변심거리} = \frac{10}{2 \times 0.48157} \approx 10.383 \text{ 단위}$$
$$\text{외접원 반지름} = \frac{10}{2 \times 0.43388} \approx 11.524 \text{ 단위}$$
자주 묻는 질문
칠각형은 영어로 heptagon인가요, septagon인가요? 둘 다 7각형을 뜻하는 같은 말입니다. "hepta"는 그리스어, "septa"는 라틴어에서 온 표현일 뿐입니다.
내각의 합은 얼마인가요? 모든 칠각형의 내각의 합은 \((7-2) \times 180° = 900°\)입니다. 따라서 정칠각형의 각 내각은 \(900°/7 \approx 128.57°\)가 됩니다.
일반(부정형) 칠각형에도 사용할 수 있나요? 아닙니다. 이 공식들은 모든 변과 각이 같은 정칠각형을 전제로 합니다. 변과 각이 제각각인 부정형 칠각형은 좌표를 이용하거나 삼각형으로 분할하는 방법으로 계산해야 합니다.
