칠각형 계산기

계산 입력

한 변의 길이 (a)

공식

Show calculation steps (3)

1. Perimeter

   

   Sum of all 7 sides

2. Apothem

   

   Distance from center to side midpoint

3. Circumradius

   

   Distance from center to a vertex

결과

정칠각형의 넓이

363.39

제곱 단위

둘레	70
변심거리 (내접원 반지름)	10.3826
외접원 반지름	11.5238

칠각형이란?

칠각형(七角形)은 변이 7개, 각이 7개인 다각형입니다. 정칠각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 칠각형으로, 각 내각은 약 128.57°입니다. 이 계산기는 정칠각형을 기준으로, 한 변의 길이라는 단 하나의 값만으로 넓이, 둘레, 변심거리(내접원 반지름), 외접원 반지름을 한 번에 계산해 줍니다.

정칠각형은 일곱 개의 같은 변과 일곱 개의 같은 내각을 가집니다.

계산기 사용 방법

한 변의 길이(a)를 원하는 단위로 입력하세요 — 센티미터, 인치, 미터 무엇이든 괜찮습니다. 결과는 입력한 단위 그대로 표시되며, 넓이는 그 단위의 제곱(㎠, 제곱인치 등)으로 나옵니다. 입력하는 즉시 도형의 넓이, 전체 둘레, 변심거리(중심에서 한 변의 중점까지의 거리), 외접원 반지름(중심에서 꼭짓점까지의 거리)을 바로 보여 줍니다.

공식 살펴보기

정칠각형의 넓이는 다음 공식으로 구합니다.

$$A = \frac{7}{4}\,\text{Side }(a)^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)$$

여기서 a는 한 변의 길이이고, \(\cot(\pi/7)\)은 \(180°/7 \approx 25.714°\)의 코탄젠트 값으로 약 2.07652입니다. 둘레는 간단히 \(P = 7a\)로 구합니다. 변심거리는 \(\frac{a}{2\tan(\pi/7)}\), 외접원 반지름은 \(\frac{a}{2\sin(\pi/7)}\)입니다.

정칠각형의 주요 치수: 변의 길이 a, 변심거리(중심에서 변의 중점까지), 외접원 반지름(중심에서 꼭짓점까지).

예제로 풀어보기

한 변의 길이가 10인 칠각형을 예로 들어 보겠습니다.

$$\text{넓이} = \frac{7}{4} \times 10^{2} \times 2.07652 \approx 1.75 \times 100 \times 2.07652 \approx 363.39 \text{ 제곱 단위}$$
$$\text{둘레} = 7 \times 10 = 70 \text{ 단위}$$
$$\text{변심거리} = \frac{10}{2 \times 0.48157} \approx 10.383 \text{ 단위}$$
$$\text{외접원 반지름} = \frac{10}{2 \times 0.43388} \approx 11.524 \text{ 단위}$$

자주 묻는 질문

칠각형은 영어로 heptagon인가요, septagon인가요? 둘 다 7각형을 뜻하는 같은 말입니다. "hepta"는 그리스어, "septa"는 라틴어에서 온 표현일 뿐입니다.

내각의 합은 얼마인가요? 모든 칠각형의 내각의 합은 \((7-2) \times 180° = 900°\)입니다. 따라서 정칠각형의 각 내각은 \(900°/7 \approx 128.57°\)가 됩니다.

일반(부정형) 칠각형에도 사용할 수 있나요? 아닙니다. 이 공식들은 모든 변과 각이 같은 정칠각형을 전제로 합니다. 변과 각이 제각각인 부정형 칠각형은 좌표를 이용하거나 삼각형으로 분할하는 방법으로 계산해야 합니다.