¿Qué es la conversión de rectangulares a polares?
Cualquier punto de un plano puede describirse de dos maneras. En el sistema rectangular (o cartesiano), un punto se define por sus distancias horizontal y vertical, y se escribe como (x, y). En el sistema polar, ese mismo punto se describe mediante su distancia al origen, r, y el ángulo θ que forma con el eje x positivo. Esta calculadora transforma un par de coordenadas rectangulares (x, y) en su equivalente polar (r, θ) y muestra θ tanto en grados como en radianes.
Cómo usar la calculadora
Introduce la coordenada x y la coordenada y de tu punto. Pulsa calcular y la herramienta te devolverá el radio r y el ángulo θ. Se admiten valores negativos sin ningún problema, y el ángulo se calcula con la función atan2, de modo que el resultado queda en el cuadrante correcto (entre −180° y 180°).
La fórmula, paso a paso
El radio se obtiene directamente del teorema de Pitágoras, ya que x e y son los catetos de un triángulo rectángulo y r es la hipotenusa:
$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$
El ángulo se calcula con el arcotangente de dos argumentos, \(\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)\). A diferencia del simple \(\arctan(y/x)\), atan2 tiene en cuenta los signos de x e y, por lo que distingue correctamente, por ejemplo, el segundo cuadrante del cuarto. Para pasar de radianes a grados, multiplica por \(180/\pi\).
Ejemplo resuelto
Tomemos el punto (3, 4). El radio es $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ El ángulo es \(\operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 0{,}9273\) radianes, es decir, unos 53,13°. Por tanto, el punto (3, 4) en forma polar es, aproximadamente, (5, 53,13°).
Preguntas frecuentes
¿Por qué usar atan2 en lugar de arctan? El simple \(\arctan(y/x)\) pierde la información del cuadrante y provoca una división entre cero cuando \(x = 0\). La función atan2 maneja correctamente los cuatro cuadrantes y los ejes.
¿Cuál es el rango del ángulo? Esta herramienta da θ en el intervalo (−180°, 180°]. Para obtener un valor entre 0 y 360°, basta con sumar 360° a cualquier resultado negativo.
¿Qué ocurre si tanto x como y valen cero? El radio es 0 y el ángulo queda indefinido; por convención, la calculadora devuelve 0°.
