什麼是極座標式？
每個複數都有兩種表示方式。直角座標式（又稱卡氏式）寫成 a + bi，其中 a 是實部、b 是虛部。而極座標式則用「與原點的距離」和「方向」來描述同一個數：\( r(\cos\theta + i\cdot\sin\theta) \)，常簡寫為 \( r\angle\theta \)，也可以用複數指數形式 \( r\cdot e^{i\theta} \) 來表示。這個計算器能把任何直角座標式的複數轉換成極座標式，並同時給出模長 r 以及角度 θ（度數與弧度兩種）。
如何使用這個計算器
輸入複數的實部 a 與虛部 b，就能直接讀出結果。模長代表這個點離原點有多遠，角度則代表它相對於正實軸的方向。這兩種表示方式所描述的，其實是複數平面上完全相同的一個點。
公式解說
模長可用畢氏定理求得：\( r = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \)。角度則使用雙參數反正切函數 \( \theta = \operatorname{atan2}(b, a) \)，它會自動判斷正確的象限——這是單純的 \( \arctan(b/a) \) 做不到的，因為後者會遺失正負號資訊。計算結果落在 (−180°, 180°] 的範圍內。若要把弧度換算成度數，只需乘上 \( 180/\pi \)。
實例演算
以複數 3 + 4i 為例。模長為 $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ 角度為 $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273 \text{ 弧度} \approx 53.13°.$$ 因此 \( 3 + 4i = 5(\cos 53.13° + i\cdot\sin 53.13°) \)。
常見問題
為什麼要用 atan2 而不是 arctan？因為 atan2 會同時考量 a 與 b 的正負號，所以能把角度放在正確的象限。舉例來說，−1 − i 若用單純的 arctan 計算就會被誤判。
角度的範圍是多少？角度會落在 −180° 到 +180° 之間（或 −π 到 π 弧度）。如果你習慣 0–360° 的表示法，只要再加上 360° 即可。
如果 a 和 b 都是 0 呢？此時 r = 0，角度則無定義（本計算器會回傳 0）。
