이 계산기의 기능
이 도구는 % w/v(무게/부피 — 용액 100 mL당 용질의 그램 수)로 표시된 농도를 % w/w(무게/무게 — 용액 100 g당 용질의 그램 수)로 변환합니다. % w/v는 부피를 기준으로 측정하고 % w/w는 질량을 기준으로 측정하기 때문에, 두 척도는 용액의 밀도를 알아야만 서로 일치합니다.
묽은 수용액에서는 밀도가 1.00 g/mL에 가까워 두 값이 거의 같습니다. 진한 시럽, 산, 소금물, 유기 혼합물에서는 밀도가 1.00보다 훨씬 높거나 낮을 수 있으며, % w/v와 % w/w의 차이가 커집니다.
사용 방법
이미 알고 있는 농도를 % w/v(100 mL당 용질의 그램 수)로 입력하세요. 그런 다음 완성된 용액의 밀도를 그램 퍼 밀리리터(g/mL)로 입력합니다. 계산을 누르면 도구가 동등한 % w/w를 반환하고, 계산을 직접 확인할 수 있도록 100 mL 기준의 용질 질량과 용액 질량도 함께 보여줍니다.
측정한 밀도가 없다면 묽은 수용액에 대한 대략적인 추정을 위해 1.00 g/mL를 사용하되, 그럴 경우 답은 근사값일 뿐임을 기억하세요.
공식 설명
100 mL을 기준으로 계산합니다. 정의상, % w/v로 표시된 농도 C는 그 100 mL 안에 용질이 C 그램 있다는 뜻입니다. 용액 전체의 질량은 부피 곱하기 밀도, 즉 100 곱하기 rho 그램이며, 여기서 rho는 g/mL 단위의 밀도입니다. % w/w는 용질 질량을 용액 질량으로 나눈 값입니다:
$$\%\,w/w = \frac{ \text{solute mass} }{ \text{solution mass} } \times 100 = \frac{ C }{ 100\,\rho } \times 100$$100이라는 인수가 서로 상쇄되어 간단한 규칙이 남습니다:
$$\%\,w/w = \frac{ \%\,w/v }{ \rho }$$여기서 rho는 g/mL 단위의 용액 밀도입니다. rho가 1보다 크면 % w/w는 % w/v보다 작아지고, rho가 1보다 작으면 % w/w는 % w/v보다 커집니다.
예제 풀이
측정 밀도가 1.25 g/mL인 20% w/v 용액이 있다고 합시다. 100 mL 기준으로 용질이 20 g 있고, 용액의 질량은 100 곱하기 1.25 = 125 g입니다. 따라서 % w/w는 20 나누기 125, 곱하기 100으로 16% w/w입니다. 지름길 공식을 바로 사용하면 20 나누기 1.25도 같은 16% w/w를 줍니다.
자주 묻는 질문
왜 밀도가 필요한가요? 퍼센트 w/v는 용액 100 mL당 그램이고 퍼센트 w/w는 용액 100 g당 그램입니다. 부피 기준과 질량 기준 사이를 변환하려면 밀리리터와 그램을 연결하는 밀도가 필요합니다.
물만 있을 때는 어떤 밀도를 사용해야 하나요? 순수한 물은 상온에서 약 1.00 g/mL이므로 묽은 수용액에서는 % w/w가 % w/v와 거의 같습니다. 진한 용액에서 정확성을 얻으려면 실제 밀도를 측정하거나 찾아보세요.
% w/w가 % w/v보다 클 수 있나요? 네. 많은 알코올 기반 혼합물처럼 용액의 밀도가 1.00 g/mL보다 낮으면, 1보다 작은 밀도로 나누기 때문에 % w/w가 % w/v보다 커집니다.
