Qué hace esta calculadora
Esta herramienta saca el máximo común divisor (MCD) de un polinomio. A partir de una lista de términos como 12x^3, -18x^2, 6x, busca el mayor número y la combinación más alta de variables que dividen a todos los términos, y luego reescribe el polinomio como ese MCD multiplicado por un polinomio más sencillo entre paréntesis. Es el primer paso en la mayoría de los problemas de factorización y funciona con cualquier cantidad de términos.
Cómo usarla
Escribe cada término del polinomio en una línea distinta (o sepáralos con comas). Usa el acento circunflejo para los exponentes; por ejemplo, x^2 para x al cuadrado, e incluye el signo de cada término. Pulsa calcular para ver el MCD, los términos divididos entre paréntesis y la expresión totalmente factorizada.
La fórmula explicada
El MCD tiene dos partes. Primero, se calcula el máximo común divisor de los coeficientes numéricos mediante el algoritmo de Euclides. Segundo, por cada variable que aparece en todos los términos, se toma el exponente más bajo con el que figura. El producto de ambas partes es el MCD. Al dividir cada término original entre el MCD se obtiene el polinomio que va dentro del paréntesis.
$$\text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \frac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \frac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right)$$$$\begin{gathered} \text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \dfrac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \dfrac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{GCF} &= \gcd(\text{coefficients}) \cdot \prod v^{\min(e_v)} \\ \text{Term}_i &= \text{each entry in } \text{Polynomial terms} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Factoricemos 12x^3 - 18x^2 + 6x. Los coeficientes son 12, 18 y 6; su MCD es 6. Todos los términos contienen x, y la potencia más baja es \(x^1\), así que la parte literal es \(x\). El MCD total es \(6x\). Al dividir cada término entre \(6x\) obtenemos \(2x^2 - 3x + 1\). El resultado es $$6x(2x^2 - 3x + 1)$$.
Preguntas frecuentes
¿Y si no hay factor común? Entonces el MCD es 1 y, en este paso, el polinomio ya está en su forma factorizada más simple.
¿Funciona con términos principales negativos? Sí. El MCD se toma como un número positivo y los signos se conservan en los términos divididos.
¿Factoriza por completo? Solo saca el factor común (MCD). Es posible que todavía puedas seguir factorizando el polinomio restante (por ejemplo, como un trinomio o una diferencia de cuadrados).
