ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم هذه الأداة باستخراج القاسم المشترك الأكبر (GCF) من كثيرة الحدود. فإذا أعطيتها قائمة من الحدود مثل 12x^3, -18x^2, 6x، فإنها تبحث عن أكبر عدد وأعلى تركيبة من المتغيّرات تقبل القسمة على جميع الحدود، ثم تُعيد كتابة كثيرة الحدود على هيئة هذا القاسم المشترك مضروبًا في كثيرة حدود أبسط بين قوسين. وهذه هي الخطوة الأولى في معظم مسائل التحليل، وتعمل مع أي عدد من الحدود.
طريقة الاستخدام
أدخل كل حدّ من حدود كثيرة الحدود في سطر مستقل (أو افصل بينها بفواصل). استخدم علامة الأُس (^) للقوى، فمثلًا اكتب x^2 لتمثيل x تربيع، ولا تنسَ كتابة إشارة كل حدّ. اضغط على «احسب» لتظهر لك قيمة القاسم المشترك الأكبر، والحدود بعد القسمة داخل القوسين، والصورة المُحلَّلة كاملةً.
شرح القاعدة
يتكوّن القاسم المشترك الأكبر من جزأين. أولًا: نأخذ القاسم المشترك الأكبر للمعاملات العددية باستخدام خوارزمية إقليدس. ثانيًا: لكل متغيّر يظهر في جميع الحدود، نأخذ أصغر أُس يحمله. وحاصل ضرب هذين الجزأين هو القاسم المشترك الأكبر. وبقسمة كل حدّ أصلي على هذا القاسم نحصل على كثيرة الحدود التي توضع بين القوسين.
$$\text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \frac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \frac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right)$$$$\begin{gathered} \text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \dfrac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \dfrac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{GCF} &= \gcd(\text{coefficients}) \cdot \prod v^{\min(e_v)} \\ \text{Term}_i &= \text{each entry in } \text{Polynomial terms} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
مثال محلول
لنحلّل المقدار 12x^3 - 18x^2 + 6x. المعاملات هي 12 و18 و6، وقاسمها المشترك الأكبر هو 6. وكل حد يحتوي على \(x\)، وأصغر قوة هي \(x^1\)، فيكون الجزء المتغيّر هو \(x\). وبهذا يكون القاسم المشترك الأكبر الكلي هو \(6x\). وبقسمة كل حد على \(6x\) نحصل على \(2x^2 - 3x + 1\). والناتج النهائي هو \(6x(2x^2 - 3x + 1)\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم يوجد عامل مشترك؟ يكون القاسم المشترك الأكبر مساويًا 1، وتكون كثيرة الحدود في أبسط صورة ممكنة بالنسبة لهذه الخطوة.
هل تتعامل مع الحدود ذات الإشارة السالبة في المقدمة؟ نعم. يُؤخذ القاسم المشترك الأكبر كعدد موجب، وتُحفظ الإشارات في الحدود الناتجة بعد القسمة.
هل تُحلّل المقدار تحليلًا كاملًا؟ إنها تستخرج القاسم المشترك الأكبر فقط. وقد يظل بإمكانك تحليل كثيرة الحدود المتبقية أكثر (مثل تحليلها كثلاثية حدود أو كفرق بين مربعين).
