什么是立方差？
立方差是指任何形如 \(a^3 - b^3\) 的表达式。它有一个固定的因式分解公式，可以把它写成一个二项式与一个三项式的乘积：$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$本计算器只需输入 a 和 b（也就是两项各自的立方根），即可立即给出完整的因式分解形式、每个分项以及最终数值结果。
如何使用本计算器
在第一格输入 a，即第一项的立方根；在第二格输入 b，即第二项的立方根。举个例子，要分解 \(8x^3 - 27\)，可以把它看成 \((2x)^3 - 3^3\)，于是 \(a = 2\)、\(b = 3\)（变量 x 单独保留）。如果是纯数字题目，直接填入两个底数即可。工具会自动算出 \((a - b)\)、\(a^2\)、\(ab\) 和 \(b^2\)，再组装成因式分解答案，并给出 \(a^3 - b^3\) 的数值。
公式详解
三项式因子 \(a^2 + ab + b^2\) 在实数范围内无法继续分解（它的判别式为负），这正是这一公式好用的原因。要特别注意符号规律：二项式中的符号与原式相同（即减号），而三项式则始终全部为加号。这一点与立方和不同——立方和的分解形式为 \((a + b)(a^2 - ab + b^2)\)。
实例演示
分解 \(27 - 8\)。这里 \(a^3 = 27\)，所以 \(a = 3\)；\(b^3 = 8\)，所以 \(b = 2\)。于是 \(a - b = 1\)，\(a^2 = 9\)，\(ab = 6\)，\(b^2 = 4\)。因式分解形式为 $$(3 - 2)(9 + 6 + 4) = (1)(19) = 19$$与 \(27 - 8 = 19\) 完全吻合。
常见问题
如果 a 等于 b 会怎样？ 这时 \(a - b = 0\)，整个表达式的值为 0，因式分解结果也会正确地反映出这一点。
a 和 b 可以是小数或负数吗？ 可以。这一公式对任何实数都成立，本计算器同样支持分数和负数。
它和立方和有什么区别？ 立方和 \(a^3 + b^3\) 分解为 \((a + b)(a^2 - ab + b^2)\)——二项式和三项式中间项的符号都要翻转。
