Công cụ này làm gì?
Công cụ này cộng n số chẵn dương đầu tiên — tức là \(2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2n\) — và cho ra kết quả ngay lập tức. Thay vì cộng từng số một, công cụ áp dụng đẳng thức rút gọn rất gọn gàng \(n(n + 1)\), giúp bạn có đáp án chính xác chỉ trong một bước dù n lớn đến đâu.
Cách sử dụng
Nhập số lượng số chẵn bạn muốn cộng (giá trị n) rồi bấm tính. Ví dụ, đặt \(n = 5\) để cộng năm số chẵn đầu tiên: \(2 + 4 + 6 + 8 + 10\). Công cụ sẽ hiển thị tổng, số lượng số hạng và số chẵn lớn nhất trong dãy (\(2n\)).
Giải thích công thức
Các số chẵn tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(a = 2\) và công sai \(d = 2\). Tổng của một cấp số cộng bằng (số số hạng) \(\times\) (số hạng đầu + số hạng cuối) / 2. Ở đây tức là \(n \times (2 + 2n) / 2 = n(1 + n)\). Vậy tổng được rút gọn gọn gàng thành $$S = n(n + 1)$$ Một mẹo nhớ hay: tổng n số chẵn đầu tiên luôn lớn hơn bình phương của n đúng n đơn vị, bởi vì \(n(n+1) = n^2 + n\).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(n = 10\). Mười số chẵn đầu tiên là 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Áp dụng công thức: $$S = 10 \times (10 + 1) = 10 \times 11 = 110$$ Cộng tay để kiểm chứng cũng cho \(2 + 4 + \ldots + 20 = 110\).
Câu hỏi thường gặp
Có giống với tổng các số lẻ không? Không. Tổng n số lẻ đầu tiên bằng \(n^2\), trong khi tổng n số chẵn đầu tiên bằng \(n(n + 1) = n^2 + n\) — lớn hơn đúng n đơn vị.
Số 0 có được tính là số chẵn không? Không. Công cụ này tính các số chẵn dương bắt đầu từ 2, nên số chẵn đầu tiên là 2 và số thứ n là \(2n\).
Nếu tôi nhập n = 0 thì sao? Một dãy rỗng có tổng bằng 0, và công thức trả về đúng kết quả này vì \(0 \times 1 = 0\).
