전개식이란?
전개식(전개 표기법이라고도 합니다)은 수를 자리별로 풀어써서 각 숫자가 그 위치, 즉 자릿값에 따라 실제로 얼마의 값을 가지는지 보여 주는 방법입니다. 예를 들어 4,572를 하나의 덩어리로 쓰는 대신, 전개식으로는 \(4 \times 1000 + 5 \times 100 + 7 \times 10 + 2\)로 나타내어 우리가 쓰는 10진법 수 체계의 구조를 한눈에 알 수 있습니다. 이 계산기는 입력한 정수를 10의 거듭제곱을 이용한 전개식으로 바꿔 줍니다.
계산기 사용법
입력란에 정수를 입력하면 도구가 즉시 그 수를 자릿값의 합으로 다시 써 줍니다. 앞에 붙은 0은 무시되며, 값이 0인 자리는 더해도 아무런 영향을 주지 않으므로 합에서 빠집니다. 결과에는 전개식, 원래의 값, 자릿수, 그리고 0이 아닌 항의 개수가 표시됩니다.
공식 풀이
오른쪽에서부터 0번 위치를 기준으로 셀 때, 위치 \(p\)에 있는 숫자 \(d\)로 이루어진 수의 값은 각 숫자에 10을 그 자리만큼 거듭제곱한 값을 곱해 모두 더한 것입니다:
$$n = \sum d_i \times 10^{p_i}$$가장 오른쪽 숫자는 일의 자리(\(10^0 = 1\)), 그다음은 십의 자리(\(10^1 = 10\)), 이어서 백의 자리(\(10^2 = 100\)) 순으로 이어집니다.
예제 풀이
3,406이라는 수를 살펴보겠습니다. 오른쪽에서부터 자리를 세면 6은 일의 자리, 0은 십의 자리, 4는 백의 자리, 3은 천의 자리에 있습니다. 전개식은
$$3 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 6 = 3000 + 400 + 6 = 3406$$이 됩니다. 십의 자리의 0은 \(0 \times 10 = 0\)이므로 생략됩니다.
자주 묻는 질문
왜 0은 빠지나요? 0인 숫자는 10의 어떤 거듭제곱을 곱해도 0이 되므로 합에 아무런 영향을 주지 않습니다. 그래서 전개식에서 생략됩니다.
소수는 어떻게 하나요? 이 버전은 정수만 다룹니다. 소수의 자릿값은 음의 지수를 사용하는데(십분의 일 = \(10^{-1}\)), 같은 공식을 그대로 확장해 적용할 수 있습니다.
전개식과 과학적 표기법은 같은 건가요? 아닙니다. 과학적 표기법은 수를 하나의 인수와 10의 단일 거듭제곱의 곱으로 나타내는 반면, 전개식은 모든 자릿값을 각각 나열합니다.
