順列（nPr）とは？
順列とは、異なる n 個のものの中から r 個を選んで並べるとき、その並べ方が何通りあるかを数えたものです。順列では「順序」が区別される点がポイントです。たとえば、複数のランナーの中から1位・2位・3位を決める場合は、まさに順列の問題です。2人の順位を入れ替えれば、それは別の結果として数えられます。この計算ツールを使えば、有効な値であれば nPr（\(P(n, r)\) とも表記します）を瞬時に求められます。
この計算ツールの使い方
全体の個数 n と、その中から並べたい個数 r を入力します。「計算」ボタンを押すと、順序を区別した並べ方が何通りあるかが表示されます。\(r\) の値は \(n\) 以下である必要があります。もし \(r\) が \(n\) より大きい場合、手元にある以上のものを並べることはできないため、結果は 0 になります。
公式の解説
順列の公式は次のとおりです。
$$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$
ここで \(n!\)（n の階乗）とは、1 から n までのすべての正の整数を掛け合わせた値です。\(n!\) を \((n - r)!\) で割ることで、選ばなかったものの並べ方が打ち消され、選んだ r 個の順序付きの並べ方だけが残ります。実際の計算では、これは r 個の連続した整数の積、すなわち \(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\) という形に簡単になります。
計算例
たとえば、10 冊の本があり、その中から 3 冊を選んで本棚に順番に並べる方法が何通りあるかを考えてみましょう。このとき、
$$P(10, 3) = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = \mathbf{720}$$
となり、順序を区別した並べ方は 720 通りあることがわかります。
よくある質問（FAQ）
順列と組み合わせの違いは？ 順列では順序が区別されますが、組み合わせでは区別されません。組み合わせ \(C(n, r)\) は、順列 \(P(n, r)\) を \(r!\) で割った値に等しくなります。
\(P(n, 0)\) はいくつになりますか？ 答えは 1 です。何も選ばず何も並べない「空の並べ方」がちょうど 1 通りだけ存在するためです。
r が n より大きくてもよいですか？ いいえ。\(r\) が \(n\) を超える場合、手元にある以上のものを並べることはできないため、結果は 0 になります。
