Permütasyon (nPr) nedir?
Permütasyon, n farklı öğeden oluşan bir kümeden seçilen r öğenin kaç farklı şekilde sıralanabileceğini sayar; burada sıralama önemlidir. Örneğin bir grup koşucu arasından 1.'lik, 2.'lik ve 3.'lük derecelerini belirlemek bir permütasyon problemidir; iki yarışmacının yerini değiştirmek farklı bir sonuç doğurur. Bu hesaplama aracı, geçerli her değer için nPr değerini (\(P(n, r)\) olarak da gösterilir) anında hesaplar.
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Mevcut toplam öğe sayısı n ile sıralamak istediğiniz öğe sayısı r değerini girin. Hesapla düğmesine basarak farklı sıralı dizilimlerin sayısını görün. r değeri n'den küçük veya ona eşit olmalıdır; r, n'den büyükse sonuç 0 olur, çünkü elinizdekinden daha fazla öğeyi sıralayamazsınız.
Formülün açıklaması
Permütasyon formülü şöyledir:
$$P(n, r) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$
Buradaki \(n!\) (n faktöriyel), n'ye kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. \(n!\)'yi \((n - r)!\)'ye bölmek, seçmediğiniz öğelerin sıralamalarını sadeleştirir ve geriye yalnızca r öğenin sıralı seçimleri kalır. Pratikte bu, azalan r çarpanın çarpımına indirgenir: \(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\).
Çözümlü örnek
Diyelim ki 10 kitabınız var ve bunlardan 3 tanesini bir rafa sıralı şekilde kaç farklı biçimde dizebileceğinizi merak ediyorsunuz. O zaman:
$$P(10, 3) = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = \textbf{720}.$$
Yani 720 farklı sıralı dizilim vardır.
Sıkça Sorulan Sorular
Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir? Permütasyonda sıralama önemlidir; kombinasyonda ise önemli değildir. Bir kombinasyon \(C(n, r)\), \(P(n, r)\) değerinin \(r!\)'ye bölünmesine eşittir.
\(P(n, 0)\) kaça eşittir? 1'e eşittir; hiçbir şeyi seçip sıralamanın tek bir yolu vardır (boş dizilim).
r, n'den büyük olabilir mi? Hayır. r, n'yi aşarsa sonuç 0 olur, çünkü mevcut olandan daha fazla öğeyi sıralayamazsınız.
