순열(nPr)이란?
순열은 서로 다른 n개의 대상 중에서 r개를 골라 순서를 고려해 배열하는 경우의 수를 말합니다. 예를 들어 여러 명의 달리기 주자 중에서 1등, 2등, 3등을 정하는 문제가 바로 순열입니다 — 두 선수의 등수를 바꾸면 전혀 다른 결과가 되기 때문이죠. 이 계산기는 유효한 값에 대해 nPr(또는 \(P(n, r)\)로 표기)을 즉시 계산해 줍니다.
계산기 사용 방법
전체 대상의 개수 n과 배열하려는 개수 r을 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 순서를 고려한 서로 다른 배열의 수가 나타납니다. r은 반드시 n보다 작거나 같아야 하며, 만약 r이 n보다 크면 결과는 0이 됩니다. 가지고 있는 것보다 더 많은 대상을 배열할 수는 없기 때문입니다.
공식 풀어 보기
순열 공식은 다음과 같습니다.
$$P(n, r) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$
여기서 n!(n 팩토리얼)은 1부터 n까지의 모든 양의 정수를 곱한 값입니다. n!을 (n − r)!로 나누면 선택하지 않은 대상들의 배열이 약분되어, r개를 순서대로 뽑은 경우만 남게 됩니다. 실제로는 r개의 항을 차례로 곱하는 형태, 즉 \(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\) 로 간단히 계산됩니다.
예제로 살펴보기
책 10권이 있고, 그중 3권을 골라 책장에 순서대로 꽂는 방법이 몇 가지인지 알고 싶다고 해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$P(10, 3) = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = \mathbf{720}$$
즉, 순서를 고려한 서로 다른 배열은 720가지입니다.
자주 묻는 질문
순열과 조합의 차이는 무엇인가요? 순열은 순서를 따지지만, 조합은 순서를 따지지 않습니다. 조합 \(C(n, r)\)은 순열 \(P(n, r)\)을 \(r!\)로 나눈 값과 같습니다.
P(n, 0)은 얼마인가요? 1입니다 — 아무것도 고르지 않고 배열하는 방법은 정확히 한 가지(아무것도 없는 배열)뿐이기 때문입니다.
r이 n보다 클 수 있나요? 아니요. r이 n을 초과하면 결과는 0입니다. 가지고 있는 것보다 더 많은 대상을 배열할 수는 없으니까요.
