Chỉnh hợp (nPr) là gì?
Chỉnh hợp là số cách sắp xếp r phần tử được chọn ra từ một tập gồm n phần tử khác nhau, trong đó thứ tự có vai trò quan trọng. Ví dụ, chọn ra người về nhất, nhì và ba trong một nhóm vận động viên chính là một bài toán chỉnh hợp — đổi vị trí hai người về đích sẽ cho ra một kết quả khác. Công cụ này tính nPr (còn viết là \(P(n, r)\)) ngay lập tức với mọi giá trị hợp lệ.
Cách sử dụng máy tính
Nhập tổng số phần tử có sẵn n và số phần tử bạn muốn sắp xếp r. Nhấn tính để xem số cách sắp xếp có thứ tự khác nhau. Giá trị r phải nhỏ hơn hoặc bằng n; nếu r lớn hơn n thì kết quả bằng 0, bởi bạn không thể sắp xếp nhiều phần tử hơn số mình đang có.
Giải thích công thức
Công thức chỉnh hợp là:
$$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$
Trong đó n! (giai thừa của n) là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n. Việc chia n! cho (n − r)! sẽ loại bỏ các cách sắp xếp những phần tử bạn không chọn, chỉ giữ lại các cách chọn r phần tử có thứ tự. Trên thực tế, công thức này thu gọn thành tích của r thừa số giảm dần: \(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\).
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn có 10 cuốn sách và muốn biết có bao nhiêu cách xếp 3 cuốn lên kệ theo thứ tự. Khi đó:
$$P(10, 3) = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = \mathbf{720}.$$
Vậy có 720 cách sắp xếp có thứ tự khác nhau.
Câu hỏi thường gặp
Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau như thế nào? Ở chỉnh hợp thì thứ tự có vai trò quan trọng; còn ở tổ hợp thì không. Một tổ hợp \(C(n, r)\) bằng \(P(n, r)\) chia cho \(r!\).
P(n, 0) bằng bao nhiêu? Bằng 1 — chỉ có đúng một cách để chọn và sắp xếp khi không lấy phần tử nào (cách sắp xếp rỗng).
r có thể lớn hơn n không? Không. Nếu r lớn hơn n thì kết quả bằng 0, vì bạn không thể sắp xếp nhiều phần tử hơn số đang có.
