Chỉnh hợp lặp là gì?
Chỉnh hợp lặp cho biết số cách sắp xếp có thứ tự khi bạn chọn r phần tử từ một tập gồm n phần tử khác nhau, trong đó mỗi phần tử có thể được dùng lại bao nhiêu lần tùy ý. Vì thứ tự có vai trò quan trọng và được phép lặp, nên kết quả tăng rất nhanh — tuân theo công thức lũy thừa đơn giản $$P = \text{n}^{\,\text{r}}$$
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập hai giá trị: n là số phần tử khác nhau có sẵn (ví dụ 10 chữ số từ 0 đến 9), và r là số lần chọn hoặc số vị trí cần điền (ví dụ một mã PIN gồm 4 chữ số). Máy tính sẽ trả về ngay \(\text{n}^{\,\text{r}}\), tức tổng số cách sắp xếp có thứ tự có thể có.
Giải thích công thức
Mỗi vị trí trong số r vị trí đều có thể được điền độc lập bằng bất kỳ phần tử nào trong n phần tử. Theo quy tắc nhân, các lựa chọn được nhân với nhau: \(\text{n} \times \text{n} \times \ldots \times \text{n}\) (r lần) \(= \text{n}^{\,\text{r}}\). Điều này khác với chỉnh hợp không lặp \(\left(\frac{\text{n}!}{(\text{n}-\text{r})!}\right)\), nơi mỗi phần tử chỉ được dùng đúng một lần.
Ví dụ minh họa
Có bao nhiêu mã PIN gồm 4 chữ số được tạo từ các chữ số 0–9? Ở đây \(\text{n} = 10\) và \(\text{r} = 4\), nên $$P = 10^{4} = 10.000$$ mã PIN khác nhau. Tương tự, một mật khẩu 3 ký tự dùng 26 chữ cái sẽ cho \(26^{3} = 17.576\) cách kết hợp.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng trường hợp có lặp? Hãy dùng nó mỗi khi một phần tử có thể xuất hiện nhiều hơn một lần, chẳng hạn các chữ số trong mã PIN, các ký tự trong mật khẩu, hay các lần tung xúc xắc.
Nếu r = 0 thì sao? Theo quy ước, \(\text{n}^{0} = 1\) — chỉ có đúng một cách sắp xếp (đó là tập rỗng).
Khác gì so với tổ hợp? Tổ hợp không quan tâm đến thứ tự, trong khi chỉnh hợp đếm riêng từng cách sắp xếp khác nhau, nên cho kết quả lớn hơn.
