İş gücü (birlikte iş bitirme) problemi nedir?
Bu, aritmetiğin klasik "iş problemi"dir: iki ekibin her biri aynı işi tek başına bilinen bir gün sayısında bitirebiliyor ve siz birlikte çalıştıklarında işi ne kadar hızlı tamamlayacaklarını merak ediyorsunuz. İki işçinin, makinenin ya da musluğun paylaştığı her türlü işe uyarlanabilir — bir duvarı boyamak, bir depoyu doldurmak ya da bir projeyi tamamlamak gibi.
Nasıl kullanılır?
A ekibinin tek başına işi bitirme süresini ve B ekibinin tek başına işi bitirme süresini, aynı zaman birimini kullanarak girin. Hesaplama aracı her ekibin günlük iş hızını, birleşik hızı ve iki ekip birlikte çalıştığında gereken gün sayısını verir. Süreyi gün yerine saat cinsinden ölçerseniz sonuç da saat olarak çıkar — yeter ki her iki değeri de aynı birimde tutun.
Formülün açıklaması
İşin tamamını 1 birim iş olarak kabul edin. A ekibi günde işin \(1/a\)'lık kısmını, B ekibi ise \(1/b\)'lik kısmını tamamlar. Yan yana çalıştıklarında hızları toplanır ve birleşik hız $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{a \cdot b}$$ olur. İşi bitirme süresi bu hızın tersidir; yani $$t = \frac{a \cdot b}{a + b}.$$ Yardım eklemek işi yalnızca hızlandırdığı için sonuç her zaman daha hızlı olan ekibin tek başına süresinden küçük çıkar.
Çözümlü örnek
Diyelim ki A ekibinin 16 güne, B ekibinin ise 10 güne ihtiyacı var. A ekibinin hızı \(1/16 = 0{,}0625\) iş/gün, B ekibinin hızı ise \(1/10 = 0{,}1\) iş/gündür. Birleşik hız \(0{,}1625\) iş/gün olur; dolayısıyla birlikte çalışırsa işi $$\frac{1}{0{,}1625} = \frac{16 \times 10}{16 + 10} = \frac{160}{26} \approx 6{,}15$$ günde bitirirler — yani yaklaşık 6 gün ve 3,7 saat.
Sıkça Sorulan Sorular
Sonuç neden her iki değerden de küçük çıkıyor? İki ekip birlikte hiçbir zaman tek başına çalışan hızlı ekipten yavaş olamaz; bu yüzden birleşik süre her zaman iki ayrı sürenin küçük olanından daha azdır.
A ile B'nin yerini değiştirmek sonucu değiştirir mi? Hayır. Formül \(a\) ve \(b\) için simetriktir, dolayısıyla sıralama fark etmez.
Saat veya hafta kullanabilir miyim? Evet. Hesaplama birimden bağımsızdır; yalnızca her iki değerin de aynı birimde olduğundan emin olun ve sonucu o birimde okuyun.
