Artan ve Eksilen Dağıtım Problemi Hesaplayıcısı

Hesaplamaya Girin

Kişi başına nesne — 1. senaryo

Artan(+)/Eksik(−) — 1. senaryo

Kişi başına nesne — 2. senaryo

Artan(+)/Eksik(−) — 2. senaryo

Geriye kalan artanı pozitif, eksiği ise negatif bir sayı olarak girin.

Sonuç

Kişi sayısı

3

kişi

Toplam nesne sayısı	18 items

Artan ve eksilen problemi nedir?

Artan-eksilen problemi (Japon ilkokul matematiğinde "kabusoku-zan" olarak bilinir) klasik bir aritmetik bilmecesidir: bir grup insan, sabit sayıdaki nesneyi iki farklı şekilde paylaşır. İlk senaryoda her kişiye belirli sayıda nesne düşer ve geriye bir miktar artar (fazlalık) ya da yetmez (eksiklik); ikinci senaryoda ise her kişiye farklı sayıda nesne düşer ve yine bir artan veya eksik kalır. Bu iki bilgiden yola çıkarak grupta kaç kişi olduğunu ve toplam kaç nesne bulunduğunu kesin olarak hesaplayabilirsiniz. Bilinen bir örnek anlatımda arkadaşların kestane toplayıp aralarında bölüşmesi yer alır, ama aynı matematik her türlü paylaştırma problemine uygulanabilir.

Fazlalık ve eksiklik problemi: nesneleri iki farklı oranda dağıtmak, biri artıyor diğeri eksik kalıyor.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

İki senaryonun her biri için kişi başına düşen nesne sayısını girin, ardından her senaryoda ortaya çıkan artan ya da eksik miktarı yazın. İşaret kuralına dikkat edin: geriye kalan fazlalık pozitif bir sayı, yetmeyen miktar (eksiklik) ise negatif bir sayı olarak girilir. Hesaplayıcı size kişi sayısını ve toplam nesne sayısını verir; veriler tutarsızsa sizi uyarır.

Formülün açıklaması

Kişi sayısı \(n\), toplam nesne sayısı ise \(T\) olsun. Her senaryo toplamın (kişi başına oran çarpı kişi sayısı) artı işaretli kalan miktara eşit olduğunu söyler: \(T = \text{oran}_1 \times n + \text{sonuç}_1\) ve \(T = \text{oran}_2 \times n + \text{sonuç}_2\). Bu iki ifadeyi eşitleyip çözdüğümüzde $$N = \frac{\text{sonuç}_2 - \text{sonuç}_1}{\text{oran}_1 - \text{oran}_2}$$ elde edilir. Sonra \(T = \text{oran}_1 \times n + \text{sonuç}_1\) ile toplamı buluruz. İki oranın birbirinden farklı olması şarttır, aksi halde tek bir çözüm bulunamaz.

Kişi sayısı, iki kalan arasındaki farkın iki oran arasındaki farka bölünmesiyle bulunur.

Çözümlü örnek

Her kişiye 5 nesne düştüğünde geriye 3 artar (\(\text{oran}_1 = 5\), \(\text{sonuç}_1 = +3\)); her kişiye 7 nesne düştüğünde ise 3 eksik kalır (\(\text{oran}_2 = 7\), \(\text{sonuç}_2 = -3\)). Buradan $$N = \frac{-3 - 3}{5 - 7} = \frac{-6}{-2} = 3 \text{ kişi}$$ ve $$T = 5 \times 3 + 3 = 18 \text{ nesne}$$ bulunur. Kontrol edelim: \(7 \times 3 - 3 = 18\). Yani 3 kişi toplam 18 kestane toplamış.

Sıkça Sorulan Sorular

İki oranı eşit girersem ne olur? Paydası sıfır olur ve tek bir çözüm bulunamaz; bu yüzden hesaplayıcı hata bildirir.

Sonuç neden tam sayı olmak zorunda? İnsanlar ve nesneler tam birimlerle sayılır; kesirli bir sonuç, girdilerin geçerli bir problem oluşturmadığı anlamına gelir.

İşaret kuralı önemli mi? Evet. Denklemlerin doğru dengelenmesi için artanı her zaman pozitif, eksiği ise negatif olarak girin.