ما هي مسألة الزيادة والنقصان؟
مسألة الزيادة والنقصان (المعروفة في رياضيات المرحلة الابتدائية في اليابان باسم «كابوسوكو-زان») هي أحجية حسابية كلاسيكية: مجموعة من الأشخاص يتقاسمون عددًا ثابتًا من الأشياء بطريقتين مختلفتين. في الحالة الأولى يحصل كل شخص على عدد معيّن من الأشياء فيتبقّى بعضها (زيادة) أو لا تكفي الكمية (نقص)؛ وفي الحالة الثانية يحصل كل شخص على عدد مختلف، فينتج عن ذلك أيضًا زيادة أو نقص. انطلاقًا من هاتين المعلومتين يمكنك تحديد عدد الأشخاص بد␞قّة، والعدد الإجمالي للأشياء. وتشيع في هذه المسائل قصة أصدقاء يجمعون ثمار الكستناء ويتقاسمونها، لكن الفكرة الرياضية نفسها تنطبق على أي مسألة توزيع.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل عدد الأشياء لكل شخص في كلٍّ من الحالتين، ثم أدخل الزيادة أو النقص الناتج عن كل حالة. اتبع قاعدة الإشارة التالية: الزيادة (الكمية المتبقية) تُكتب برقم موجب، أما النقص (عدم الكفاية) فيُكتب برقم سالب. تُظهر لك الحاسبة عدد الأشخاص والعدد الإجمالي للأشياء، أو تنبّهك في حال كانت البيانات غير متّسقة.
شرح القانون
لنفترض أن \(n\) هو عدد الأشخاص و \(T\) هو العدد الإجمالي للأشياء. تقول كل حالة إن الإجمالي يساوي (معدّل الشخص الواحد مضروبًا في عدد الأشخاص) مضافًا إليه الباقي بإشارته: \(T = \text{المعدّل}_1 \times n + \text{النتيجة}_1\)، و \(T = \text{المعدّل}_2 \times n + \text{النتيجة}_2\). وبمساواة المعادلتين وحلّهما نحصل على $$n = \frac{\text{النتيجة}_2 - \text{النتيجة}_1}{\text{المعدّل}_1 - \text{المعدّل}_2}$$ ثم نحسب \(T = \text{المعدّل}_1 \times n + \text{النتيجة}_1\). ويجب أن يختلف المعدّلان، وإلا لما وُجد حلّ وحيد.
مثال محلول
يحصل كل شخص على 5 أشياء فتتبقّى 3 (المعدّل1 = 5، النتيجة1 = +3)؛ ويحصل كل شخص على 7 أشياء لكن ينقصه 3 (المعدّل2 = 7، النتيجة2 = −3). إذن $$n = \frac{-3 - 3}{5 - 7} = \frac{-6}{-2} = 3 \text{ أشخاص}$$ و $$T = 5 \times 3 + 3 = 18 \text{ شيئًا}$$ للتحقّق: \(7 \times 3 - 3 = 18\). أي أن 3 أشخاص جمعوا 18 ثمرة كستناء.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو أدخلت معدّلين متساويين؟ يصبح المقام مساويًا للصفر ولا يوجد حلّ وحيد، لذا تُظهر الحاسبة رسالة خطأ.
لماذا يجب أن تكون النتيجة عددًا صحيحًا؟ لأن الأشخاص والأشياء تُعدّ بوحدات صحيحة كاملة؛ فالنتيجة الكسرية تعني أن المُدخلات لا تشكّل مسألة صحيحة.
هل لقاعدة الإشارة أهمية؟ نعم. أدخِل دائمًا الزيادة برقم موجب والنقص برقم سالب حتى تتوازن المعادلات بشكل صحيح.
