ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحل هذه الأداة مسألة "معدل العمل" الكلاسيكية في الحساب (المعروفة في مناهج الرياضيات اليابانية باسم «shigotozan»): إذا أنجز عدد معروف من العمال كمية معروفة من العمل خلال عدد معروف من الأيام، فكم عاملاً تحتاج لإنجاز كمية مستهدفة من العمل ضمن موعد نهائي محدد؟ تفترض الحاسبة أن إنتاجية كل عامل ثابتة ومتساوية، وأن إجمالي العمل يساوي عدد العمال × المعدل × الأيام. هذه عملية حسابية بحتة وتنطبق بالطريقة نفسها في كل مكان.
كيفية الاستخدام
أدخل سيناريوك المرجعي: عدد العمال، وعدد الأيام التي عملوا فيها، وكمية العمل التي أنجزوها (استخدم الرقم 1 إذا كنت تقصد "مهمة كاملة واحدة"). ثم أدخل الهدف: كمية العمل المطلوب إنجازها، والموعد النهائي بالأيام. تُرجع لك الحاسبة معدل إنتاج العامل الواحد يومياً، والعدد الكسري الدقيق للعمال اللازمين، والإجابة العملية مقرَّبة لأعلى إلى عدد صحيح من الأشخاص.
شرح المعادلة
نبدأ باستخراج إنتاجية العامل الواحد يومياً من السيناريو المرجعي: \( r = \text{العمل المرجعي} \div (\text{عدد العمال المرجعي} \times \text{عدد الأيام المرجعي}) \). بعد ذلك يكون عدد العمال اللازم لإنجاز العمل المستهدف خلال الأيام المستهدفة هو: \( \text{العمل المستهدف} \div (r \times \text{الأيام المستهدفة}) \)، والذي يمكن تبسيطه إلى:
$$\text{Workers} = \left\lceil \frac{\text{Workers}_0 \cdot \text{Days}_0 \cdot \text{Target Work}}{\text{Work}_0 \cdot \text{Deadline (days)}} \right\rceil$$
وبما أنه لا يمكنك توظيف جزء من شخص، يُقرَّب العدد النهائي لأعلى باستخدام دالة السقف (التقريب لأعلى) كي يبقى الموعد النهائي قابلاً للتحقيق.
مثال محلول
السيناريو المرجعي: أنجز 5 عمال مهمة واحدة خلال 8 أيام. الهدف: إنجاز مهمة واحدة خلال 4 أيام. المعدل \( = 1 \div (5 \times 8) = 0.025 \) وحدة لكل شخص في اليوم. عدد العمال اللازم:
$$(5 \times 8 \times 1) \div (1 \times 4) = 40 \div 4 = 10 \text{ أشخاص}$$
أي أن تقليص المدة إلى النصف يضاعف عدد العمال، تماماً كما هو متوقع.
الأسئلة الشائعة
لماذا التقريب لأعلى؟ لأن التقريب لأسفل يعني بقاء جزء من العمل غير منجز عند حلول الموعد النهائي، لذا فإن الإجابة العملية تُقرَّب دائماً لأعلى إلى العامل الصحيح التالي.
ما هي "وحدة العمل"؟ هي مقياس مجرد بلا أبعاد لمقدار العمل الموجود — أي عدد المهام المتطابقة، أو ببساطة الرقم 1 لتعني "مهمة كاملة واحدة". استخدم الوحدة نفسها في السيناريو المرجعي والهدف.
هل يمكن أن يختلف العمل المرجعي عن العمل المستهدف؟ نعم. اضبط العمل المرجعي والعمل المستهدف على أي قيم موجبة؛ يُشتق المعدل من السيناريو المرجعي ثم يُعاد استخدامه للهدف.
