ما هي مسألة زراعة الأشجار (أويكيزان)؟
مسألة زراعة الأشجار، المعروفة في مناهج الحساب الابتدائي اليابانية باسم "أويكيزان" (植木算)، تطلب منك توزيع أشياء على مسافات متساوية على امتداد طول معيّن ثم حساب التباعد بينها. وأشهر ما يميّزها هو تلك العلاقة المخادعة بين عدد الأشياء وعدد الفجوات الفاصلة بينها، إذ يختلف العددان بمقدار واحد. هذه الأداة تتولّى الحساب الرياضي العام الكامن خلف كل صورة من صور هذه المسألة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل المسافة الكلية بين الطرفين (مبنيين مثلاً)، ثم عدد الأشجار التي تريد زراعتها، ونمط الترتيب. ستعرض لك الحاسبة عدد الفترات (الفجوات) والمسافة بالأمتار بين كل شجرتين متجاورتين.
شرح المعادلة
التباعد ببساطة هو الطول الكلي مقسومًا على عدد الفترات:
$$\text{التباعد} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{عدد الفترات}}$$والذي يتغيّر تبعًا للترتيب هو عدد الفترات نفسه: عند زراعة شجرة عند كل طرف نحصل على \(N - 1\) فجوة؛ وفي حالة طرف واحد فقط أو حلقة مغلقة نحصل على \(N\) فجوة؛ أما إذا لم تُزرع شجرة عند أي طرف فالنتيجة \(N + 1\) فجوة. واختيار الترتيب الخاطئ هو الخطأ الكلاسيكي الذي يقع فيه كثيرون.
مثال محلول
لنفترض أن المسافة بين المبنى أ والمبنى ب هي 100 متر، وأنك زرعت 11 شجرة، واحدة عند كل طرف. وبما أن الطرفين كليهما مزروعان، فإن عدد الفجوات يساوي \(11 - 1 = 10\). ويكون التباعد:
$$\frac{100}{10} = 10 \text{ أمتار}$$ومن الأخطاء الشائعة قسمة 100 على 11، وهو ما يعطي خطأً نحو \(9.09\) متر.
الأسئلة الشائعة
لماذا نطرح واحدًا في ترتيب الطرفين؟ لأن هناك شجرة عند كل طرف، فبين \(N\) شجرة لا يوجد سوى \(N - 1\) من المسافات الفاصلة.
وماذا عن بركة دائرية؟ في الحلقة المغلقة تتصل الشجرة الأخيرة بالأولى، فيتساوى عدد الفجوات مع عدد الأشجار: \(\text{التباعد} = \frac{\text{المحيط}}{N}\).
هل يمكنني إدخال جزء من شجرة؟ لا. يُقرَّب عدد الأشجار إلى عدد صحيح لأنه لا يمكن زراعة جزء من شجرة.
