¿Qué es el problema de plantación de árboles (uekizan)?
El problema de la plantación de árboles, conocido en la aritmética escolar japonesa como «uekizan», consiste en colocar objetos a intervalos iguales a lo largo de un tramo y averiguar la distancia que los separa. Su célebre truco está en la relación de «uno de más o de menos» entre el número de objetos y el número de huecos que quedan entre ellos. Esta herramienta resuelve las matemáticas comunes a todas las variantes del acertijo.
Cómo usarla
Introduce la distancia total entre los dos extremos (por ejemplo, dos edificios), el número de árboles que quieres plantar y el tipo de disposición. La calculadora te devuelve el número de intervalos (huecos) y el espaciado en metros entre cada árbol y el siguiente.
La fórmula explicada
El espaciado es, sencillamente, la longitud total dividida entre el número de intervalos:
$$\text{Espaciado} = \frac{\text{Distancia total}}{\text{Árboles} - 1}$$Lo que cambia según la disposición es ese número de intervalos: con árboles en ambos extremos hay \(N - 1\) huecos; con un solo extremo o en un circuito cerrado hay \(N\) huecos; y sin árboles en ninguno de los extremos hay \(N + 1\) huecos. Elegir el criterio equivocado es el error de toda la vida.
Ejemplo resuelto
Imagina que la distancia entre el edificio A y el edificio B es de 100 m y plantas 11 árboles, uno en cada extremo. Como ambos extremos llevan árbol, el número de huecos es \(11 - 1 = 10\). El espaciado resulta $$100 / 10 = 10 \text{ m}$$ Un fallo habitual es dividir 100 entre 11, lo que da por error unos 9,09 m.
Preguntas frecuentes
¿Por qué en la disposición con ambos extremos se resta uno? Hay un árbol en cada extremo, así que entre \(N\) árboles solo quedan \(N - 1\) espacios.
¿Y si es un estanque circular? En un circuito cerrado el último árbol vuelve a conectar con el primero, por lo que el número de huecos coincide con el de árboles: \(\text{espaciado} = \text{perímetro} / N\).
¿Puedo introducir una fracción de árbol? No. El número de árboles se redondea a un número entero, porque no se puede plantar un árbol a medias.
