식목산(우에키잔)이란?
식목산은 일본 초등학교 산수에서 '우에키잔(植木算)'이라 부르는 문제로, 일정한 구간에 물체를 같은 간격으로 놓을 때 그 간격을 구하는 유형입니다. 핵심은 '나무의 개수'와 '나무 사이 간격의 수'가 하나씩 어긋난다는 점인데, 바로 이 부분이 함정입니다. 이 도구는 식목산 모든 유형에 공통으로 적용되는 계산을 한 번에 처리해 줍니다.
사용 방법
두 끝점(예: 두 건물) 사이의 전체 거리, 심을 나무의 개수, 그리고 배치 방식을 입력하세요. 계산기가 간격의 수(구간 수)와 이웃한 나무 사이의 간격(미터)을 알려 줍니다.
공식 풀이
간격은 전체 길이를 간격의 수로 나눈 값일 뿐입니다.
$$\text{Spacing} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Trees} - 1}$$달라지는 것은 배치 방식에 따른 간격의 수입니다. 양쪽 끝에 모두 나무를 심으면 간격은 \(N - 1\)개, 한쪽 끝에만 심거나 원형(폐곡선)인 경우에는 \(N\)개, 양쪽 끝 어디에도 심지 않으면 \(N + 1\)개가 됩니다. 어떤 경우인지 잘못 판단하는 것이 식목산의 대표적인 실수입니다.
예제 풀이
건물 A와 건물 B 사이 거리가 100m이고, 양쪽 끝을 포함해 나무 11그루를 심는다고 가정해 봅시다. 양쪽 끝에 모두 심으므로 간격의 수는 \(11 - 1 = 10\)개입니다. 따라서 간격은
$$100 \div 10 = 10\,\text{m}$$가 됩니다. 흔히 100을 11로 나눠 약 \(9.09\,\text{m}\)라는 잘못된 답을 내는데, 이것이 대표적인 실수입니다.
자주 묻는 질문
양끝 배치는 왜 1을 빼나요? 양쪽 끝에 각각 나무가 있으므로, \(N\)그루의 나무 사이에는 \(N - 1\)개의 간격만 생깁니다.
원형 연못은 어떻게 되나요? 폐곡선에서는 마지막 나무가 다시 첫 번째 나무와 이어지므로 간격의 수가 나무 수와 같습니다. 즉 \(\text{간격} = \text{둘레} \div N\) 입니다.
나무를 소수 단위로 입력할 수 있나요? 아니요. 나무는 일부만 심을 수 없으므로 개수는 정수로 반올림됩니다.
