Bài toán trồng cây (uekizan) là gì?
Bài toán trồng cây — trong số học tiểu học của Nhật Bản gọi là "uekizan" — yêu cầu bạn đặt các vật cách đều nhau dọc theo một đoạn rồi tính khoảng cách giữa chúng. Điểm thú vị nổi tiếng của bài toán chính là mối quan hệ "lệch một đơn vị" giữa số cây và số khoảng cách giữa các cây. Công cụ này xử lý toàn bộ phép tính chung đằng sau mọi biến thể của dạng toán này.
Cách sử dụng
Hãy nhập tổng khoảng cách giữa hai điểm đầu mút (ví dụ hai tòa nhà), số cây bạn muốn trồng và kiểu sắp xếp. Công cụ sẽ trả về số khoảng (số đoạn) và khoảng cách tính bằng mét giữa hai cây liền kề.
Giải thích công thức
Khoảng cách đơn giản là lấy tổng chiều dài chia cho số khoảng. Số khoảng mới là phần thay đổi tùy theo kiểu sắp xếp: trồng cây ở cả hai đầu cho N − 1 khoảng; chỉ trồng một đầu hoặc vòng tròn khép kín cho N khoảng; không trồng đầu nào cho N + 1 khoảng. Chọn sai quy ước chính là lỗi kinh điển mà nhiều người mắc phải.
$$\text{Khoảng cách} = \frac{\text{Tổng khoảng cách}}{\text{Số cây} - 1}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử khoảng cách giữa tòa nhà A và tòa nhà B là 100 m và bạn trồng 11 cây, mỗi đầu một cây. Vì cả hai đầu đều có cây nên số khoảng là \(11 - 1 = 10\). Khoảng cách là \(100 / 10 = 10\) m. Một lỗi thường gặp là lấy 100 chia cho 11, dẫn đến kết quả sai khoảng 9,09 m.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kiểu trồng hai đầu lại trừ đi một? Vì mỗi điểm đầu mút đã có một cây, nên giữa N cây chỉ có N − 1 khoảng.
Còn trường hợp hồ nước hình tròn thì sao? Trên một vòng khép kín, cây cuối cùng nối lại với cây đầu tiên, nên số khoảng bằng đúng số cây: khoảng cách = chu vi / N.
Tôi có thể nhập số cây dạng phân số không? Không. Số cây luôn được làm tròn thành số nguyên vì bạn không thể trồng một phần của cây.
