Что такое задача о посадке деревьев (уэкидзан)?
Задача о посадке деревьев — в японской начальной математике её называют «уэкидзан» — предлагает расставить объекты через равные промежутки вдоль отрезка и вычислить интервал между ними. Её знаменитая хитрость в том, что число объектов и число промежутков между ними отличается на единицу. Этот инструмент берёт на себя универсальную математику, которая лежит в основе любого варианта головоломки.
Как пользоваться калькулятором
Введите общее расстояние между двумя крайними точками (например, между двумя зданиями), количество деревьев, которые хотите посадить, и схему расстановки. Калькулятор покажет число промежутков и интервал в метрах между двумя соседними деревьями.
Разбор формулы
Интервал — это просто общая длина, делённая на число промежутков:
$$\text{Интервал} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Число деревьев} - 1}$$Само число промежутков зависит от схемы: если деревья стоят на обоих концах, промежутков \(N - 1\); если только на одном конце или по замкнутому кольцу — промежутков \(N\); если на концах деревьев нет — промежутков \(N + 1\). Неправильно выбранная схема и есть та самая классическая ошибка.
Пример с решением
Допустим, расстояние между зданием A и зданием B равно 100 м, и вы сажаете 11 деревьев — по одному на каждом конце. Поскольку деревья стоят на обоих концах, число промежутков равно \(11 - 1 = 10\). Интервал составляет \(100 \div 10 = 10\) м. Типичная ошибка — поделить 100 на 11, что даёт неверные примерно 9,09 м.
Частые вопросы
Почему при деревьях на обоих концах вычитают единицу? На каждом конце стоит по дереву, поэтому между \(N\) деревьями всего \(N - 1\) промежутков.
А как быть с круглым прудом? На замкнутом кольце последнее дерево смыкается с первым, поэтому число промежутков равно числу деревьев: \(\text{интервал} = \text{периметр} \div N\).
Можно ли ввести дробное число деревьев? Нет. Количество деревьев округляется до целого, ведь посадить половину дерева невозможно.
