¿Qué es la similitud del coseno?
La similitud del coseno mide el parecido entre dos vectores fijándose en el ángulo que forman, y no en su tamaño. Devuelve un valor entre −1 y 1: un 1 indica que los vectores apuntan exactamente en la misma dirección, un 0 que son ortogonales (no guardan relación) y un −1 que apuntan en direcciones opuestas. Se utiliza muchísimo en minería de textos, sistemas de recomendación, recuperación de información y aprendizaje automático para comparar documentos, embeddings o vectores de características.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las componentes del Vector A y del Vector B como números separados por comas. Ambos vectores deben tener el mismo número de dimensiones (si difieren, la calculadora utiliza la longitud del más corto). Pulsa en calcular para ver la similitud del coseno, el producto escalar, la magnitud de cada vector y el ángulo en grados que forman ambos vectores.
La fórmula explicada
La similitud del coseno es el producto escalar de los dos vectores dividido entre el producto de sus normas euclídeas (magnitudes):
$$\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{\lVert \vec{A} \rVert \, \lVert \vec{B} \rVert} = \frac{\sum_{i=1}^{n} A_i B_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} A_i^{2}} \; \sqrt{\sum_{i=1}^{n} B_i^{2}}}$$
El producto escalar \(\vec{A} \cdot \vec{B}\) es la suma de los productos elemento a elemento. La magnitud \(\lVert \vec{A} \rVert\) es la raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado. Al dividir entre las magnitudes, el resultado se normaliza, de modo que depende únicamente de la dirección y no de la longitud.
Ejemplo resuelto
Sean A = [1, 2, 3] y B = [4, 5, 6]. El producto escalar es \(1\cdot 4 + 2\cdot 5 + 3\cdot 6 = 4 + 10 + 18 = 32\). La magnitud de A es \(\sqrt{1+4+9} = \sqrt{14} \approx 3{,}7417\), y la de B es \(\sqrt{16+25+36} = \sqrt{77} \approx 8{,}7750\). Por tanto, $$\cos\theta = \frac{32}{3{,}7417 \times 8{,}7750} \approx \frac{32}{32{,}8329} \approx 0{,}9746,$$ lo que da un ángulo de unos 12,93°.
Preguntas frecuentes
¿El resultado puede ser negativo? Sí. Si los vectores apuntan en direcciones más o menos opuestas, la similitud del coseno es negativa, llegando hasta −1 cuando las direcciones son exactamente opuestas.
¿Qué ocurre si los vectores tienen longitudes distintas? La calculadora compara solo las dimensiones que coinciden (la longitud del vector más corto). Para obtener resultados significativos, utiliza vectores con la misma dimensión.
¿En qué se diferencia de la distancia euclídea? La similitud del coseno ignora la magnitud y se centra en la orientación, de modo que dos vectores que apuntan en la misma dirección son perfectamente similares aunque uno sea mucho más largo que el otro.
