ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
هذه أداة لحل مسألة حسابية كلاسيكية من نوع "مسائل الأعمار": إذا أدخلت عمر الأب الحالي وعمر الابن الحالي والمضاعف المطلوب N، فإنها تحسب عدد السنوات من الآن التي يصبح فيها عمر الأب مساوياً تماماً لـ N ضعف عمر الابن. كما تخبرك بعمر كلٍّ منهما في تلك اللحظة. وقد تكون النتيجة سالبة، ما يعني أن هذه الحالة قد حدثت في الماضي قبل ذلك العدد من السنوات.
طريقة الاستخدام
أدخل عمر الأب الحالي، وعمر الابن الحالي، والمضاعف N (فمثلاً القيمة 2 تعني "ضعف العمر"). تعرض لك الحاسبة عدد السنوات من الآن، وعمر الابن وعمر الأب في ذلك الوقت، إضافة إلى فارق العمر الثابت بينهما. وإذا ظهرت قيمة سالبة لعدد "السنوات من الآن"، فهذا يعني ببساطة أن تلك اللحظة قد مضت بالفعل.
شرح المعادلة
الفكرة الجوهرية هي أن فارق العمر بين شخصين لا يتغير أبداً: فالقيمة \(D = \text{عمر الأب} - \text{عمر الابن}\) تبقى ثابتة على مر السنين. وعند اللحظة المطلوبة نريد أن يكون عمر الأب المستقبلي = N × عمر الابن المستقبلي، مع بقاء الفارق \(D\) كما هو. وبالتعويض نحصل على: عمر الابن المستقبلي × (N − 1) = D، أي:
عمر الابن المستقبلي = (عمر الأب − عمر الابن) ÷ (N − 1)، ثم عمر الأب المستقبلي = N × عمر الابن المستقبلي، وأخيراً عدد السنوات من الآن = عمر الأب المستقبلي − عمر الأب. أما إذا كانت N = 1 فإن المعادلة تتطلب القسمة على صفر (إذ لا يمكن أبداً أن يتساوى عمرا شخصين مع بقاء فارق ثابت غير صفري بينهما)، وبالتالي لا يوجد حل.
$$t = \frac{D}{\,k - 1\,} \cdot k - P$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} D &= \text{Parent Age} - \text{Child Age} \\ k &= \text{Multiple} \\ P &= \text{Parent Age} \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
عمر الأب 41، وعمر الابن 13، وN = 2. الفارق \(D = 41 - 13 = 28\). عمر الابن المستقبلي \(= 28 \div (2 - 1) = 28\). عمر الأب المستقبلي \(= 28 \times 2 = 56\). عدد السنوات من الآن \(= 56 - 41 = 15\). أي أنه بعد 15 سنة سيكون عمر الابن 28 وعمر الأب 56، وفعلاً \(56 = 2 \times 28\).
الأسئلة الشائعة
لماذا قد تكون النتيجة سالبة؟ لأن هذه العلاقة ربما تحققت في الماضي. فمثلاً عمر الأب 40، وعمر الابن 10، وN = 5، تعطي النتيجة −2.5 سنة: أي أنه قبل 2.5 سنة كان عمر الأب (37.5) يساوي 5 أضعاف عمر الابن (7.5).
ماذا لو أدخلت N = 1؟ لا يوجد حل. فلا يمكن أبداً أن يتساوى عمرا شخصين بينهما فارق ثابت غير صفري.
هل يمكن أن تكون الأعمار كسرية؟ نعم. فالحساب دقيق، وقد تكون الأعمار المستقبلية للابن والأب أرقاماً عشرية مثل 7.5 سنة.
