À quoi sert ce calculateur
Voici un outil pour résoudre le grand classique des énoncés de mathématiques : les fameux « problèmes d'âge ». À partir de l'âge actuel d'un parent, de celui d'un enfant et d'un multiple cible \(N\), il calcule dans combien d'années l'âge du parent sera exactement \(N\) fois celui de l'enfant. Il indique aussi l'âge de chacun à ce moment précis. Le résultat peut être négatif : cela signifie alors que l'événement s'est produit dans le passé, il y a ce nombre d'années.
Comment l'utiliser
Saisissez l'âge actuel du parent, l'âge actuel de l'enfant et le multiple \(N\) (par exemple, 2 signifie « deux fois plus âgé »). Le calculateur affiche le nombre d'années à partir d'aujourd'hui, l'âge de l'enfant et celui du parent à cette date, ainsi que l'écart d'âge, qui reste constant. Un nombre d'années négatif veut simplement dire que ce moment est déjà passé.
La formule expliquée
L'astuce repose sur un principe immuable : l'écart d'âge entre deux personnes ne change jamais. La différence \(D = \text{âgeParent} - \text{âgeEnfant}\) demeure identique pour toujours. À la date recherchée, on veut \(\text{âgeFuturParent} = N \times \text{âgeFuturEnfant}\), tandis que l'écart reste égal à \(D\). En substituant, on obtient \(\text{âgeFuturEnfant} \times (N - 1) = D\), soit :
$$\text{âgeFuturEnfant} = \frac{\text{âgeParent} - \text{âgeEnfant}}{N - 1}$$ puis $$\text{âgeFuturParent} = N \times \text{âgeFuturEnfant}$$ et enfin $$\text{annéesÀPartirDeMaintenant} = \text{âgeFuturParent} - \text{âgeParent}$$ Si \(N = 1\), la formule revient à diviser par zéro (deux personnes ne peuvent jamais avoir le même âge tout en conservant un écart non nul constant) : il n'existe donc aucune solution.
Exemple résolu
Parent 41 ans, enfant 13 ans, \(N = 2\). L'écart \(D = 41 - 13 = 28\). $$\text{âgeFuturEnfant} = \frac{28}{2 - 1} = 28$$ $$\text{âgeFuturParent} = 28 \times 2 = 56$$ $$\text{annéesÀPartirDeMaintenant} = 56 - 41 = 15$$ Ainsi, dans 15 ans, l'enfant aura 28 ans et le parent 56 ans, et l'on a bien \(56 = 2 \times 28\).
FAQ
Pourquoi le résultat peut-il être négatif ? Parce que cette relation a peut-être été vraie dans le passé. Par exemple, parent 40 ans, enfant 10 ans, \(N = 5\) donne \(-2{,}5\) ans : il y a 2,5 ans, le parent (37,5 ans) avait bien 5 fois l'âge de l'enfant (7,5 ans).
Que se passe-t-il si je saisis \(N = 1\) ? Il n'y a pas de solution. Deux personnes séparées par un écart d'âge fixe et non nul ne peuvent jamais avoir le même âge.
Les âges peuvent-ils être des nombres décimaux ? Oui. Le calcul est exact, si bien que les âges futurs de l'enfant et du parent peuvent être des décimaux, comme 7,5 ans.
