À quoi sert cet outil
Voici un calculateur d'entraînement et d'autocorrection dédié aux problèmes de variation en pourcentage. Il met en scène un petit énoncé avec un sujet (par exemple « le nombre de bénévoles » ou le prix d'un article), une période de départ et une période d'arrivée, ainsi que deux valeurs : une ancienne valeur V1 et une nouvelle valeur V2. Vous calculez la variation en pourcentage sur papier, vous tapez votre réponse, et l'outil vous indique si elle est juste tout en affichant la solution entièrement détaillée.
Comment l'utiliser
Saisissez la valeur initiale / ancienne (V1) et la valeur finale / nouvelle (V2). Vous pouvez aussi modifier les libellés des périodes, le sujet et un symbole monétaire pour reformuler l'énoncé à votre convenance. Tapez le pourcentage que vous avez calculé dans le champ « Variation en pourcentage », puis cliquez sur Calculer. L'outil arrondit à deux décimales votre réponse comme la bonne réponse, et vous valide « Correct » si l'écart est inférieur à 0,01. Cliquez sur Créer un nouveau problème pour vous exercer avec d'autres nombres.
La formule expliquée
La variation en pourcentage s'obtient en divisant la différence entre la valeur finale et la valeur initiale par la valeur absolue de la valeur initiale, puis en multipliant par 100 :
$$\text{Variation en pourcentage} = \frac{V_2 - V_1}{\left| V_1 \right|} \times 100$$La valeur absolue au dénominateur permet de conserver le signe du résultat selon le sens de la variation. Un résultat positif correspond à une hausse ; un résultat négatif à une baisse, exprimée en toutes lettres mais sans le signe moins. Attention : il s'agit bien d'une variation en pourcentage (l'ordre compte), et non d'un écart en pourcentage (qui utilise la moyenne des deux nombres comme base).
Exemple résolu
Supposons qu'une valeur passe de 44,90 en 2015 à 87,80 en 2016. La variation vaut \(87{,}80 - 44{,}90 = 42{,}90\). En divisant par la valeur initiale, on obtient \(42{,}90 / 44{,}90 = 0{,}955457\), et en multipliant par 100, on arrive à 95,55 %. Comme le résultat est positif, il s'agit d'une hausse de 95,55 %.
FAQ
Que se passe-t-il si la valeur initiale est 0 ? La variation en pourcentage est indéfinie, car on ne peut pas diviser par zéro. L'outil détecte ce cas et affiche « indéfini » au lieu d'un nombre.
Ma réponse peut-elle être négative ? Oui. Une baisse donne un pourcentage négatif ; vous pouvez tout à fait saisir un nombre négatif, il sera évalué de la même façon.
Pourquoi utiliser la valeur absolue de V1 ? Cela rattache le pourcentage à la grandeur du point de départ, tout en laissant le signe du numérateur indiquer si la quantité a augmenté ou diminué.
