À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout le grand classique des problèmes de proportionnalité appliqués au travail (au Japon, on parle de « shigotozan » dans les exercices scolaires) : si l'on sait qu'un certain nombre d'ouvriers a accompli une quantité de travail donnée en un nombre de jours connu, combien faut-il d'ouvriers pour réaliser une quantité de travail visée avant une date limite ? Le calcul part du principe que chaque ouvrier fournit le même rendement constant et que le travail total est égal au produit du nombre d'ouvriers par le rendement et par le nombre de jours. Il s'agit d'arithmétique pure, valable de la même façon partout dans le monde.
Comment l'utiliser
Saisissez d'abord votre situation de référence : le nombre d'ouvriers, le nombre de jours travaillés et la quantité de travail réalisée (indiquez 1 pour désigner « un chantier entier »). Renseignez ensuite l'objectif : la quantité de travail à accomplir et le délai en jours. Le calculateur affiche alors le rendement journalier par ouvrier, le nombre exact (et fractionnaire) d'ouvriers requis, ainsi que la réponse concrète, arrondie à l'unité supérieure.
La formule expliquée
On commence par déduire le rendement journalier d'un seul ouvrier à partir de la référence : \(r = \text{travailRéférence} / (\text{ouvriersRéférence} \times \text{joursRéférence})\). Le nombre d'ouvriers nécessaires pour réaliser le travail visé dans le délai imparti est ensuite \(\text{travailVisé} / (r \times \text{joursVisés})\), ce qui se simplifie en $$\text{Ouvriers} = \left\lceil \frac{\text{ouvriersRéférence} \cdot \text{joursRéférence} \cdot \text{travailVisé}}{\text{travailRéférence} \cdot \text{joursVisés}} \right\rceil$$ Comme on ne peut pas embaucher une fraction de personne, le résultat final est arrondi à l'entier SUPÉRIEUR (fonction plafond) afin que le délai reste respecté.
Exemple concret
Référence : 5 ouvriers ont terminé 1 chantier en 8 jours. Objectif : finir 1 chantier en 4 jours. Le rendement est de \(1 / (5 \times 8) = 0{,}025\) unité par personne et par jour. Ouvriers nécessaires = $$\frac{5 \times 8 \times 1}{1 \times 4} = \frac{40}{4} = 10 \text{ personnes.}$$ Diviser le temps par deux double les effectifs : exactement le résultat attendu.
FAQ
Pourquoi arrondir à l'entier supérieur ? Arrondir vers le bas laisserait le travail inachevé à l'échéance ; la réponse concrète arrondit donc toujours au nombre entier d'ouvriers supérieur.
Qu'est-ce qu'une « unité de travail » ? C'est une mesure sans dimension de la quantité de travail à fournir : un nombre de tâches identiques, ou simplement 1 pour « un chantier entier ». Utilisez la même unité pour la référence et pour l'objectif.
Le travail de référence et le travail visé peuvent-ils différer ? Oui. Attribuez à travailRéférence et travailVisé n'importe quelles valeurs positives : le rendement est déduit de la référence puis réutilisé pour l'objectif.
