這個計算機能做什麼
這個工具專門解決經典的「工作效率」應用題(在日本學校數學中稱為「仕事算」):已知某人數的工人在某天數內完成了某工作量,那麼要在指定期限內完成目標工作量,究竟需要幾位工人?它假設每位工人的產出都相同且固定,並以「總工作量 = 工人數 × 效率 × 天數」為基礎。整套運算純屬算術,在任何地方都通用,不受國家或制度影響。
使用方法
先輸入你的基準參考情境:工人數、工作天數,以及他們完成了多少工作量(若代表「一整件工作」就填 1)。接著輸入目標:要完成的工作量,以及以天數計算的期限。計算機會回傳每位工人每天的工作效率、所需工人的精確分數值,以及無條件進位到整數人的實用答案。
公式解析
首先,我們從基準情境推算出一位工人每天的產出:\(r = \text{基準工作量} \div (\text{基準工人數} \times \text{基準天數})\)。接著,在目標天數內完成目標工作量所需的工人數即為 \(\text{目標工作量} \div (r \times \text{目標天數})\),化簡後等於(基準工人數 × 基準天數 × 目標工作量)÷(基準工作量 × 目標天數)。由於人不能只請半個,最終人數會以無條件進位(向上取整)處理,以確保仍能趕上期限。
$$\text{Workers} = \left\lceil \frac{\text{Workers}_0 \cdot \text{Days}_0 \cdot \text{Target Work}}{\text{Work}_0 \cdot \text{Deadline (days)}} \right\rceil$$
實例演算
基準:5 位工人在 8 天內完成 1 件工作。目標:在 4 天內完成 1 件工作。效率為 \(1 \div (5 \times 8) = 0.025\) 每人每天 0.025 單位。所需工人數 \(= (5 \times 8 \times 1) \div (1 \times 4) = 40 \div 4 = 10\) 人。時間減半,人力剛好加倍,完全符合預期。
常見問題
為什麼要無條件進位?若向下取整,工作就會在期限前無法完成,因此實用的答案一律向上進位到下一個整數人。
什麼是「工作單位」?它是一個無單位的衡量值,用來表示工作量的多寡——可以是相同任務的件數,或單純以 1 代表「一整件工作」。基準與目標請使用相同的單位。
基準與目標的工作量可以不同嗎?可以。你可以將基準工作量與目標工作量設為任何正數;效率會從基準推導出來,再套用到目標上。