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輸入計算

數學公式

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結果

合作完工時間
2.4
小時
合作所需時間(分鐘) 144 min
合作工作效率 0.4167 jobs/hour

什麼是工作效率計算機?

工作效率計算機(合作完工時間)專門用來解開這類經典應用題:「如果 A 單獨完成一件工作要 a 小時、B 要 b 小時,兩人一起做要花多久?」不論是兩人或三人,也不論對象是人、機器、水管還是抽水機,只要是同時投入同一件工作,都能用它快速求解。

如何使用

分別填入每位工作者單獨完成整件工作所需的時間。如果只有兩位工作者,工作者 C 留空即可。計算機會同時以小時和分鐘顯示三人(或兩人)合作所需的時間,並換算出以「件/小時」為單位的合作效率。

公式說明

如果某位工作者要花 a 小時完成一件工作,那麼他每小時的工作效率就是整件工作的 \(1/a\)。多人同時進行時,效率可以直接相加,因此合作效率為 \(1/a + 1/b + 1/c\)。而完成一整件工作所需的時間,就是這個總效率的倒數:

$$T = \cfrac{1}{\dfrac{1}{\text{Time A}} + \dfrac{1}{\text{Time B}} + \dfrac{1}{\text{Time C}}}$$
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圖示兩名工人各自的效率相加形成完成一項工作的總效率
每位工人單位時間內的效率相加,團隊協作能更快完成工作。

實例演練

小美粉刷一個房間要 4 小時,阿明則要 6 小時。兩人的合作效率為 \(1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12\),也就是每小時可完成 5/12 個房間。合作所需時間為 \(12/5 = 2.4\) 小時,換算下來就是 2 小時 24 分鐘。

兩根水管注滿一個水箱,一根比另一根快
經典的合作做工問題:兩根水管一起注滿同一個水箱。

常見問題

可以用分鐘取代小時嗎?可以——只要單位前後一致就好。如果你輸入的是分鐘,算出來的結果也會是分鐘(畫面上的「小時」只是反映你所選用的單位)。

如果其中一人速度慢很多怎麼辦?速度慢的工作者對合作效率的貢獻很小,因此團隊的速度一定會比最快的那個人還要快,但除非每個人速度相同,否則不會快到兩倍。

能處理「互相拖累、越幫越慢」的情況嗎?不行。這個模型假設每個人的效率彼此獨立、可以直接相加,不考慮互相干擾的因素。

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