일률 계산기란?
일률(협력 작업) 계산기는 "A가 어떤 일을 a시간에, B가 b시간에 끝낸다면 둘이 함께 하면 얼마나 걸릴까?"라는 전형적인 응용문제를 풀어줍니다. 같은 작업에 동시에 투입되는 두세 명의 작업자뿐 아니라 기계, 파이프, 펌프 등에도 똑같이 적용할 수 있습니다.
사용 방법
각 작업자가 일을 혼자서 전부 끝내는 데 걸리는 시간을 입력하세요. 작업자가 두 명뿐이라면 작업자 C 칸은 비워 두면 됩니다. 계산기는 함께 일했을 때 걸리는 시간을 '시간'과 '분' 단위로 알려주고, 시간당 처리량(작업/시간)으로 나타낸 합산 일률도 함께 보여줍니다.
공식 풀이
어떤 작업자가 일을 a시간에 끝낸다면, 그 사람의 일률은 시간당 전체 작업의 \(1/a\)입니다. 여러 사람이 동시에 일하면 각자의 일률이 더해지므로, 합산 일률은 \(1/a + 1/b + 1/c\)가 됩니다. 작업 하나를 끝내는 데 걸리는 시간은 이 합산 일률의 역수, 즉
$$T = \cfrac{1}{\dfrac{1}{\text{Time A}} + \dfrac{1}{\text{Time B}} + \dfrac{1}{\text{Time C}}}$$로 간단히 구할 수 있습니다.
예제로 풀어보기
앨리스는 방 하나를 4시간에, 밥은 6시간에 칠합니다. 둘의 합산 일률은
$$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$$시간당 방의 5/12입니다. 따라서 함께 칠하는 시간은 \(12/5 = 2.4\)시간, 즉 2시간 24분입니다.
자주 묻는 질문
시간 대신 분 단위로 입력해도 되나요? 네, 단위만 일관되게 맞추면 됩니다. 분 단위로 입력하면 결과도 분 단위로 나옵니다('시간' 표시는 단지 입력한 단위를 나타낼 뿐입니다).
한 사람이 훨씬 느리면 어떻게 되나요? 느린 작업자는 합산 일률에 아주 조금만 보태집니다. 그래서 팀의 속도는 항상 가장 빠른 한 사람보다는 빠르지만, 두 사람의 일률이 똑같지 않은 한 두 배까지 빨라지지는 않습니다.
서로 방해해서 느려지는 경우도 계산되나요? 아니요. 이 모델은 작업자들이 서로 간섭 없이 독립적으로 일하며 일률이 단순히 더해진다고 가정합니다.
