कार्य दर कैलकुलेटर क्या है?
कार्य दर (संयुक्त कार्य) कैलकुलेटर गणित का वह चिर-परिचित सवाल हल करता है — "अगर A किसी काम को a घंटों में और B उसे b घंटों में पूरा कर सकता है, तो दोनों मिलकर उसे कितनी देर में करेंगे?" यह दो या तीन मजदूरों, मशीनों, पाइपों या पंपों पर लागू होता है जो एक ही समय पर एक ही काम में योगदान दे रहे हों।
इसका उपयोग कैसे करें
हर व्यक्ति को पूरा काम अकेले करने में जितना समय लगता है, वह दर्ज करें। अगर सिर्फ दो लोग शामिल हैं तो वर्कर C का खाना खाली छोड़ दें। कैलकुलेटर आपको बताएगा कि साथ मिलकर काम करने पर कितना समय लगेगा — घंटों और मिनटों दोनों में — साथ ही प्रति घंटा संयुक्त कार्य दर भी।
सूत्र की समझ
अगर कोई व्यक्ति किसी काम को a घंटों में पूरा करता है, तो उसकी दर प्रति घंटा काम का \(1/a\) भाग होती है। जब लोग एक साथ काम करते हैं तो उनकी दरें जुड़ जाती हैं, इसलिए संयुक्त दर होती है \(1/a + 1/b + 1/c\)। पूरा एक काम खत्म करने का समय इस कुल दर का व्युत्क्रम (reciprocal) होता है: $$T = \cfrac{1}{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}}$$।
हल किया हुआ उदाहरण
एलिस एक कमरा 4 घंटों में रंगती है और बॉब उसे 6 घंटों में रंगता है। उनकी संयुक्त दर है $$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$$ कमरा प्रति घंटा। साथ मिलकर लगने वाला समय हुआ \(12/5 = 2.4\) घंटे, यानी 2 घंटे 24 मिनट।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं घंटों की जगह मिनट इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — बस इकाई एक जैसी रखें। अगर आप मिनट डालेंगे तो नतीजा भी मिनटों में आएगा ("घंटे" का लेबल बस आपकी चुनी हुई इकाई दर्शाता है)।
अगर एक व्यक्ति बहुत धीमा हो तो? धीमा व्यक्ति संयुक्त दर में बहुत थोड़ा जोड़ता है, इसलिए टीम हमेशा सबसे तेज़ अकेले व्यक्ति से तेज़ रहती है — लेकिन दोगुनी तेज़ तभी होती है जब सभी की दरें बराबर हों।
क्या यह उन लोगों को संभालता है जो एक-दूसरे को धीमा कर देते हैं? नहीं। यह मॉडल मानता है कि दरें स्वतंत्र हैं और बिना किसी आपसी रुकावट के जुड़ती हैं।
