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輸入計算

數學公式

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結果

混合液的最終濃度
40%
兩種溶液調配混合後
混合液總體積 400
純溶質總量 160

什麼是混合溶液濃度計算機?

這個計算機專門用來解決經典的混合(或稱「交叉法/十字交乘法」)問題:把兩種不同濃度的溶液調配在一起,會得到什麼結果。只要輸入每種溶液的體積與濃度,工具就會算出混合後溶液的濃度、總體積,以及純溶質的總量。無論是化學實驗、藥物劑量調配、農業噴藥稀釋、烹飪調味,或任何需要把不同濃度液體混在一起的情境,都能派上用場。

使用方法

先輸入「溶液 1」的體積及其濃度(以百分比表示),再以同樣方式輸入「溶液 2」。體積單位可以是任何單位(毫升、公升、加侖皆可),只要兩個體積使用相同單位即可。濃度一律以百分比輸入。按下計算,就能看到調配後的混合濃度。

公式解析

混合時,純溶質的總量是守恆的。每種溶液所含的溶質量等於其濃度乘以體積。把兩者相加,再除以總體積,就能得到最終濃度:

$$c_f = \frac{c_1 \cdot V_1 + c_2 \cdot V_2}{V_1 + V_2}$$

反過來說,如果你已知想要的目標最終濃度,想知道該加入多少「溶液 1」,可將公式變形為:\(x = \dfrac{V_2(c_2 - c_f)}{c_f - c_1}\)

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長條圖顯示兩個來源的溶質量相加,得到總溶質除以總體積
總溶質等於 \(c_1 \cdot V_1\) 加 \(c_2 \cdot V_2\),再除以總體積。
兩杯不同色調的溶液混合成第三杯中間色調的溶液
混合濃度為 \(c_1\) 和 \(c_2\) 的兩種溶液,得到最終濃度 \(c_f\)。

實例演算

將 100 mL 的 10% 溶液與 300 mL 的 50% 溶液混合。純溶質 $$= \frac{10 \times 100 + 50 \times 300}{100} = \frac{1000 + 15000}{100} = 160 \text{ 單位}$$。總體積 = 400 mL。最終濃度 $$= \frac{10 \cdot 100 + 50 \cdot 300}{400} = \frac{16000}{400} = 40\%$$。因此調配後的混合液濃度為 40%,含有 160 單位的純溶質。

常見問題

兩個體積一定要用相同單位嗎?是的——兩個體積必須使用相同單位,加權平均的結果才會正確。

可以用清水(0%)和原液混合嗎?當然可以。把其中一個濃度設為 0%,就能模擬用純溶劑稀釋的情況。

如果兩個體積都是 0 怎麼辦?計算機會自動防止除以零的錯誤,並回傳最終濃度為 0。

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