Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve el clásico problema de aritmética sobre productividad laboral (conocido en las matemáticas escolares japonesas como «shigotozan»): si sabes que un número determinado de trabajadores completó una cantidad concreta de trabajo en cierto número de días, ¿cuántos trabajadores necesitas para acabar un trabajo objetivo dentro de un plazo fijado? Parte del supuesto de que cada trabajador rinde lo mismo de forma constante y de que el trabajo total equivale al número de trabajadores por su ritmo por los días. Es aritmética pura y se aplica exactamente igual en cualquier país.
Cómo usarla
Introduce tu escenario de referencia: cuántos trabajadores había, cuántos días trabajaron y qué cantidad de trabajo terminaron (usa 1 para representar «un trabajo completo»). Después indica el objetivo: la cantidad de trabajo a completar y el plazo en días. La calculadora te devuelve el ritmo diario por trabajador, el número exacto (fraccionario) de trabajadores que harían falta y la respuesta práctica redondeada al alza hasta una persona entera.
La fórmula explicada
Primero deducimos cuánto produce un trabajador al día a partir de la referencia: \(r = \text{trabajoReferencia} / (\text{trabajadoresReferencia} \times \text{díasReferencia})\). Después, los trabajadores necesarios para terminar el trabajo objetivo en el plazo objetivo son \(\text{trabajoObjetivo} / (r \times \text{díasObjetivo})\), que se simplifica como
$$\text{Trabajadores} = \left\lceil \frac{\text{trabajadoresReferencia} \cdot \text{díasReferencia} \cdot \text{trabajoObjetivo}}{\text{trabajoReferencia} \cdot \text{díasObjetivo}} \right\rceil$$Como no puedes contratar a una fracción de persona, el resultado final se redondea SIEMPRE HACIA ARRIBA con la función techo para que el plazo se cumpla igualmente.
Ejemplo resuelto
Referencia: 5 trabajadores terminaron 1 trabajo en 8 días. Objetivo: terminar 1 trabajo en 4 días. El ritmo es
$$\frac{1}{5 \times 8} = 0{,}025 \text{ unidades por persona y día.}$$Trabajadores necesarios =
$$\frac{5 \times 8 \times 1}{1 \times 4} = \frac{40}{4} = 10 \text{ personas.}$$Reducir el tiempo a la mitad duplica la plantilla, justo como cabía esperar.
Preguntas frecuentes
¿Por qué redondear hacia arriba? Redondear hacia abajo dejaría el trabajo sin terminar dentro del plazo, así que la respuesta práctica siempre se redondea al siguiente trabajador entero.
¿Qué es una «unidad de trabajo»? Es una medida adimensional de cuánto trabajo hay: el número de tareas idénticas o, simplemente, 1 para «un trabajo completo». Usa la misma unidad en la referencia y en el objetivo.
¿Pueden ser distintos el trabajo de referencia y el objetivo? Sí. Asigna a trabajoReferencia y trabajoObjetivo cualquier valor positivo; el ritmo se calcula a partir de la referencia y se reutiliza para el objetivo.
