Qu'est-ce que le problème du travail combiné ?
C'est le célèbre « problème des deux robinets » (ou des deux ouvriers) que l'on rencontre dès l'école : deux équipes savent chacune accomplir seules une même tâche en un nombre de jours connu, et l'on cherche en combien de temps elles la termineraient ensemble. Le raisonnement s'applique à n'importe quelle tâche partagée par deux ouvriers, deux machines ou deux conduites : peindre un mur, remplir une cuve ou mener un projet à son terme.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de jours nécessaires à l'équipe A (le temps qu'elle met seule) et celui de l'équipe B (son temps en solo), dans la même unité de temps. Le calculateur affiche le rendement journalier de chaque équipe, leur rendement combiné et le nombre de jours requis lorsqu'elles travaillent ensemble. Si vous raisonnez en heures plutôt qu'en jours, le résultat s'exprimera en heures : il suffit de conserver la même unité pour les deux valeurs.
La formule expliquée
Considérez la tâche entière comme 1 unité de travail. L'équipe A en réalise une fraction \(1/a\) par jour, et l'équipe B \(1/b\) par jour. Lorsqu'elles œuvrent côte à côte, leurs rendements s'additionnent : on obtient un rendement combiné de $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{a \cdot b}.$$ Le temps total est l'inverse de ce rendement, soit $$t = \frac{a \cdot b}{a + b}.$$ Comme tout renfort ne fait qu'accélérer le travail, le résultat est toujours inférieur au temps de l'équipe la plus rapide à elle seule.
Exemple chiffré
Supposons que l'équipe A ait besoin de 16 jours et l'équipe B de 10 jours. Le rendement de l'équipe A est de \(1/16 = 0{,}0625\) tâche/jour et celui de l'équipe B de \(1/10 = 0{,}1\) tâche/jour. Le rendement combiné atteint 0,1625 tâche/jour : ensemble, elles terminent en $$\frac{1}{0{,}1625} = \frac{16 \times 10}{16 + 10} = \frac{160}{26} \approx 6{,}15 \text{ jours},$$ soit environ 6 jours et 3,7 heures.
FAQ
Pourquoi le résultat est-il inférieur aux deux valeurs saisies ? Deux équipes réunies ne sont jamais plus lentes que la plus rapide d'entre elles : le temps combiné est donc toujours inférieur au plus petit des deux temps en solo.
Inverser A et B change-t-il le résultat ? Non. La formule est symétrique en \(a\) et \(b\) : l'ordre n'a aucune importance.
Puis-je utiliser des heures ou des semaines ? Oui. Le calcul est indépendant de l'unité ; veillez simplement à exprimer les deux valeurs dans la même unité et à lire le résultat dans cette même unité.
