什么是盈亏问题？
盈亏问题在日本小学数学里叫"过不足算"（かぶそくざん），是一道经典的算术题：一群人按两种不同的方式来分配固定数量的物品。第一种方式下，每人分到一定数量后还剩下一些（盈余），或者不够分（不足）；第二种方式下，每人分到的数量不同，同样会出现盈余或不足。根据这两个条件，就能精确求出一共有多少人、物品总共有多少件。常见的故事版本是几个小伙伴一起捡栗子再平分，但这套算法适用于任何分配问题。
如何使用本计算器
分别输入两种分配方式下"每人分到的件数"，再填入对应的盈余或不足数量。请遵守符号约定：分完后还有剩余（盈余）填正数，不够分（不足）填负数。计算器会返回人数和物品总数；如果输入的数据相互矛盾，则会给出提示。
公式详解
设人数为 \(n\)，物品总数为 \(T\)。每种方式都满足：总数 = 每人件数 × 人数 + 带符号的盈亏，即 \(T = \text{rate}_1 \times n + \text{result}_1\) 与 \(T = \text{rate}_2 \times n + \text{result}_2\)。令两式相等并求解，可得
$$n = \frac{\text{result}_2 - \text{result}_1}{\text{rate}_1 - \text{rate}_2}$$再代入 \(T = \text{rate}_1 \times n + \text{result}_1\) 即可。注意两种每人件数必须不同，否则无法得到唯一解。
例题演示
每人分 5 件还剩 3 件（\(\text{rate}_1 = 5\)，\(\text{result}_1 = +3\)）；每人分 7 件则差 3 件（\(\text{rate}_2 = 7\)，\(\text{result}_2 = -3\)）。于是
$$n = \frac{-3 - 3}{5 - 7} = \frac{-6}{-2} = 3 \;(\text{人})$$$$T = 5 \times 3 + 3 = 18 \;(\text{件})$$验算：\(7 \times 3 - 3 = 18\)，吻合。所以 3 个人一共捡了 18 颗栗子。
常见问题
如果两种每人件数填成一样会怎样？此时分母为零，方程没有唯一解，计算器会报错。
为什么答案必须是整数？人数和物品都是按整件来计数的；如果算出小数，说明你输入的数据无法构成一道合理的题目。
符号约定真的重要吗？非常重要。盈余一定要填正数，不足一定要填负数，这样方程才能正确平衡。
