Qu'est-ce que l'inégalité triangulaire ?
L'inégalité triangulaire énonce que, dans tout triangle, la somme des longueurs de deux côtés quelconques doit être strictement supérieure à la longueur du troisième côté. Si une seule de ces trois conditions n'est pas respectée, les trois longueurs ne peuvent pas se refermer pour dessiner un triangle. Ce calculateur teste les trois inégalités en une seule fois et vous indique si vos côtés forment un triangle valide.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les trois longueurs de côté a, b et c dans l'unité de votre choix (il suffit qu'elles soient identiques pour les trois). Le calculateur évalue chacune des trois inégalités, affiche un « Vrai » ou un « Faux » pour chacune, puis donne un verdict global. Toutes les longueurs doivent être des nombres strictement positifs.
La formule expliquée
Trois longueurs positives forment un triangle si et seulement si :
$$\begin{gathered} \text{a} + \text{b} > \text{c} \\[0.6em] \text{a} + \text{c} > \text{b} \\[0.6em] \text{b} + \text{c} > \text{a} \end{gathered}$$Les inégalités sont strictes. Si une somme est exactement égale au troisième côté (par exemple \(2 + 3 = 5\)), le triangle est « dégénéré » : les trois points sont alignés et délimitent une aire nulle. Il n'est donc pas considéré comme un triangle valide.
Exemple concret
Prenons les côtés 3, 4 et 5. Vérifions : \(3 + 4 = 7 > 5\) ✓, \(3 + 5 = 8 > 4\) ✓, \(4 + 5 = 9 > 3\) ✓. Les trois conditions sont satisfaites : le triplet 3-4-5 forme bien un triangle valide (et même un triangle rectangle).
FAQ
Que se passe-t-il si deux côtés ont une somme égale au troisième ? Il s'agit d'un triangle dégénéré, d'aire nulle : il est donc signalé comme triangle non valide.
L'unité de mesure a-t-elle une importance ? Non, tant que les trois côtés utilisent la même unité. Le test ne compare que des grandeurs relatives.
Pourquoi seulement trois conditions à vérifier ? Chaque paire de côtés donne une inégalité, et un triangle comporte exactement trois paires. Trois vérifications suffisent donc à déterminer entièrement la validité.
