年平均成長率（CAGR）計算 - 前年比成長率も算出

前年比の組み合わせ	開始	終了	成長率
Year 1 -> Year 2	100	120	20%
Year 2 -> Year 3	120	150	25%
Year 3 -> Year 4	150	180	20%

データ点数	4
経過年数（n）	3
最初の値	100
最後の値	180

この計算ツールでできること

このツールは、年度順に並べた数値（売上、ユーザー数、販売数など、どんな指標でも構いません）から次の2つを計算します。連続する年どうしの前年比成長率（YoY）と、最初の年から最後の年までの年平均成長率（CAGR）です。計算は比率だけを使うため、通貨や単位を問わず、あらゆるデータに利用できます。

使い方

数値を年度順（古い順）に2つ以上、カンマまたは改行で区切って入力します（例：100, 120, 150, 180）。経過年数は「入力した値の個数 − 1」となります。表示する有効桁数は任意で選べます。「計算」を押すと、各年の前年比成長率と、1つに平準化されたCAGRが表示されます。

計算式の解説

i番目の年の前年比成長率は $ g_i = V_i / V_{i-1} - 1 $ で求めます。CAGRは $$\text{CAGR} = \left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{\frac{1}{n}} - 1$$ で、$n$ は経過年数です。CAGRとは「毎年この一定の率で複利的に伸びたとすると、最初の値が最後の値になる」という年率を表します。成長は掛け算で積み重なる（複利の）ため、各年の成長率を単純に平均した値とは通常一致しません。

n年間でV0からVnへ伸びる滑らかなCAGR成長曲線と、変動する実際の値との比較 — CAGRは、n年間の開始値と終了値を結ぶ、平準化された単一の年間成長率を表します。

計算例

4年間の系列 100, 120, 150, 180（n = 3期間）の場合、前年比成長率はそれぞれ20%、25%、20%です。 $$\text{CAGR} = (180/100)^{1/3} - 1 = 1.8^{0.3333} - 1 = 0.21644$$ つまり年率約21.64%となります。検算：$100 \times 1.21644^3 = 180$。

年ごとの値の棒グラフと、各棒の間の前年比成長を示す矢印 — 前年比成長は各年を前年と比較し、CAGRは全期間を平均します。

CAGRの結果を解釈する

CAGRは単一の質問に答えます。初期値が最終値に正確に到達するために、複利で各期間を計算した場合、毎年どのような一定の成長率である必要があるかということです。まず符号を読んでください。

正のCAGR — 最終値が初期値を上回っています。当該期間の純ベースで系列が成長しました。
ゼロCAGR — 最終値が初期値と等しい。その間のいかなる変動にかかわらず、当該期間を通じて純変化はありませんでした。
負のCAGR — 最終値が初期値を下回っています。系列は純ベースで低下しました。

CAGRはボラティリティを平滑化します。公式は初期値と最終値のみを使用するため、系列が毎年一定の速度で成長したかのように処理します。急騰し、下落し、回復した系列は、緩やかに上昇した系列と同じCAGRを示す場合があります。これは長期的なパフォーマンスの要約に役立ちますが、意図的に年々の変動、下落、利益のタイミングを隠しています。

CAGRを年間対年間（YoY）レートと組み合わせます。期間ごとの成長率は、CAGRが隠すボラティリティを明らかにします。どの年が結果を促進したか、成長が加速しているか減速しているか、経路がどの程度不規則であったかを示します。CAGRとYoYシリーズを一緒に見ることで、ヘッドラインレートと背景にあるテクスチャの両方が得られます。

最後に、CAGRは既に起こったことの記述的尺度であり、予測ではありません。過去のCAGRは、将来の成長がその率で継続することを保証しません。このセクションは一般的な教育情報であり、投資アドバイスではありません。

定義と用語集

CAGR（複合年間成長率）: 初期値を最終値に変換し、経過期間にわたって複利計算される一定の年間レート：$\left(V_n / V_0\right)^{1/n} - 1$。
年間対年間（YoY）成長: ある期間から次の期間への変化率。$\left(V_t - V_{t-1}\right)/V_{t-1}$。CAGRとは異なり、年ごとに変動し、ボラティリティを露呈します。
期間/経過期間（$n$）: 値間の成長区間の数。年間数値のシリーズの場合、$n$は値のカウント減算1に等しい。例えば、6つの年間データポイントは5つの期間に及びます。
初期値（$V_0$）: シリーズの最初（最も早い）値で、CAGR比率の分母として使用されます。
最終値（$V_n$）: シリーズの最後（最も最近の）値で、CAGR比率の分子として使用されます。
複利計算: 各期間の成長が蓄積された値の上に適用される処理。利益は元の基数だけでなく前の利益の上に構築されます。
平滑化されたレート: 不規則なYoYレートのシリーズを置き換える単一の代表的な年間レート（CAGR）。同じエンドポイントを生成する均等なレートです。