Calculateur d'aire d'un triangle équilatéral

Calculateur d'aire d'un triangle équilatéral

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Formule

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Résultats

Aire du triangle équilatéral
15,59
unités carrées
Périmètre (3a) 18
Hauteur (√3/2 · a) 5,2

Qu'est-ce qu'un triangle équilatéral ?

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de même longueur et dont les trois angles intérieurs mesurent exactement 60°. Grâce à cette symétrie parfaite, son aire se calcule à partir d'une seule mesure : la longueur d'un côté. Ce calculateur détermine instantanément l'aire, le périmètre et la hauteur d'un triangle équilatéral dès que vous saisissez un côté.

Triangle équilatéral à trois côtés égaux et trois angles égaux
Un triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles de 60 degrés.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez la longueur du côté (a) de votre triangle équilatéral dans l'unité de votre choix (cm, m, pouces, etc.) et le calculateur renvoie l'aire dans l'unité au carré correspondante. Il affiche également le périmètre \(3a\) et la hauteur pour plus de commodité. Aucun autre réglage n'est nécessaire : la géométrie d'un triangle équilatéral est entièrement déterminée par un seul côté.

La formule expliquée

L'aire d'un triangle équilatéral est donnée par :

$$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \text{Côté (a)}^{2}$$

Elle découle de la formule générale de l'aire d'un triangle : \(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}\). La base correspond au côté \(a\), et la hauteur d'un triangle équilatéral vaut \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\). En multipliant \(\frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\), on obtient \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}\). La constante \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) vaut environ 0,4330127.

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Triangle équilatéral montrant le côté a, la hauteur h et les éléments de la formule de l'aire
La hauteur divise le triangle en deux triangles rectangles, donnant la hauteur \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\).

Exemple concret

Supposons qu'un triangle ait un côté de 6 unités. Alors \(a^{2} = 36\), et $$A = 0{,}4330127 \times 36 \approx 15{,}59 \text{ unités carrées}.$$ Son périmètre est de \(3 \times 6 = 18\) unités, et sa hauteur vaut \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 \approx 5{,}20\) unités.

FAQ

Tous les côtés doivent-ils être égaux ? Oui. Cette formule ne s'applique qu'aux triangles équilatéraux. Pour les autres triangles, utilisez la formule de Héron ou \(\frac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{hauteur}\).

Dans quelle unité s'exprime l'aire ? Quelle que soit l'unité saisie pour le côté, l'aire s'exprime dans cette unité au carré (par exemple cm → cm²).

Pourquoi \(\sqrt{3}\) apparaît-il ? Il provient de la hauteur du triangle équilatéral, obtenue en appliquant le théorème de Pythagore à la moitié du triangle.

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