この計算ツールでできること
このツールは、地球上の任意の地点で、1日を通して空のどこに太陽があるかを計算します。現地の時計時刻ごとに、太陽の高度（地平線からの仰角。太陽が地平線より下にあるときはマイナス）と方位角（コンパス方位。北を基準に時計回りで測定し、北=0度、東=90度、南=180度、西=270度）を求めます。天文計算そのものは世界共通で、地域に依存するのは初期値の座標（東京）と標準時のUTCオフセット（+9＝日本）だけです。自分の地点に合わせて変更してください。
使い方
経度（東経はプラス、西経はマイナス）、緯度（北緯はプラス、南緯はマイナス）、UTCからの標準時のずれ（たとえばニューヨークの標準時は-5）、そして日付を入力します。ツールは現地時刻を0時から24時まで1時間刻みで計算し、1時間ごとに1行ずつ結果を表示します。代表値として表示されるのは、現地12:00時点の高度と方位角です。
計算式の解説
まずグレゴリオ暦の日付からユリウス日を求め、そこからJ2000.0元期からの経過日数を算出します。低精度の級数展開により太陽の平均黄経・平均近点角・見かけの黄経を求め、黄道傾斜角と組み合わせることで赤緯と赤経が得られます。グリニッジ平均恒星時に経度を加えると地方恒星時となり、そこから赤経を引くと時角Hが求まります。最後に球面三角法の関係式を使い、（赤緯・時角H・緯度）から高度と方位角を導きます。
$$h = \arcsin\!\Big( \sin\phi \, \sin\delta + \cos\phi \, \cos\delta \, \cos H \Big)$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \phi &= \text{Latitude} \\ H &= \theta_G + \text{Longitude} - \alpha \\ \delta,\ \alpha &= \text{Sun declination and right ascension at UT} \\ \text{UT} &= t - \text{UTC Offset} \end{aligned} \right.$$$$A = \operatorname{atan2}\!\Big( -\cos\delta \, \sin H,\ \ \sin\delta \, \cos\phi - \cos\delta \, \sin\phi \, \cos H \Big)$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \phi &= \text{Latitude} \\ H &= \theta_G + \text{Longitude} - \alpha \end{aligned} \right.$$
計算例
東京（東経139.7447度、北緯35.6544度）、タイムゾーン+9、2024年6月15日の場合。現地の太陽の南中付近では太陽の赤緯が約23.3度（夏至の最大値に近い）となるため、南中高度はおおよそ「90度－（緯度と赤緯の差）」で約77.6度、方位角は180度付近（ほぼ真南）となります。早朝は東の低い位置に、夕方は西の低い位置に太陽があります。
$$90^\circ - (35.6544^\circ - 23.3^\circ) \approx 77.6^\circ$$よくある質問
高度がマイナスになる時刻があるのはなぜ？ 高度がマイナスのときは、太陽が地平線より下にあることを意味します。つまり夜、または日の出前・日の入り後です。
精度はどのくらい？ 級数近似は1900年から2099年までの期間で有効で、誤差は数秒角から数分角程度です。ただし非常に高緯度の地域では誤差が大きくなります。
方位角はどの向きを基準に測る？ 真北を基準に時計回りで測定します。したがって90度が東、180度が南、270度が西です。
