सौर मध्याह्न और समय समीकरण कैलकुलेटर क्या है?

यह एक सार्वभौमिक खगोलीय उपकरण है जो किसी भी ग्रेगोरियन वर्ष तथा प्रेक्षक के किसी भी देशांतर और मानक समय क्षेत्र (UTC से अंतर) के लिए वर्ष के हर दिन दो परस्पर जुड़ी राशियाँ निकालता है: समय समीकरण (Equation of Time) — यानी माध्य सौर समय और वास्तविक (आभासी) सौर समय के बीच का अंतर — और सौर मध्याह्न — यानी वह घड़ी का समय जब वास्तविक सूर्य स्थानीय मध्याह्न रेखा (मेरिडियन) को पार करता है। यह वर्ष भर के लिए समय समीकरण का एनालेमा जैसा वक्र भी बनाता है। डिफ़ॉल्ट मान (देशांतर 135 डिग्री पूर्व, समय क्षेत्र +9 घंटे) जापान मानक समय (Japan Standard Time) से मेल खाते हैं, परंतु आप दुनिया में कहीं का भी स्थान दर्ज कर सकते हैं।

एक प्रेक्षक के ऊपर स्थानीय याम्योत्तर को पार करते हुए सूर्य को अपने उच्चतम बिंदु पर दर्शाता आरेख — सौर मध्याह्न वह क्षण है जब सूर्य स्थानीय याम्योत्तर को पार कर आकाश में अपने उच्चतम बिंदु पर पहुँचता है।

इसका उपयोग कैसे करें

पहले वर्ष दर्ज करें (इससे तय होता है कि वर्ष में 365 दिन हैं या 366), फिर तालिका और ग्राफ़ के लिए एक सैंपलिंग अंतराल चुनें। इसके बाद अपना देशांतर दशमलव डिग्री में दर्ज करें (पूर्व धनात्मक, पश्चिम ऋणात्मक) और UTC से अपना मानक समय अंतर घंटों में डालें (पूर्व धनात्मक)। मुख्य परिणाम वर्ष के 36वें दिन (फ़रवरी की शुरुआत) के सबसे निकट वाले सैंपल किए गए दिन के लिए दिखाया जाता है; पूरी श्रृंखला नीचे ग्राफ़ में दर्शाई गई है।

सूत्र की व्याख्या

यदि वर्ष में कुल $N$ दिन हों और किसी दिन का क्रमांक $n$ हो, तो आंशिक-वर्ष कोण $\gamma = \frac{2\pi}{N}\,(n - 1)$ रेडियन होता है। मिनटों में NOAA का निम्न-परिशुद्धता समय समीकरण इस प्रकार है: $$E = 229.18\,\big(0.000075 + 0.001868\cos\gamma - 0.032077\sin\gamma - 0.014615\cos 2\gamma - 0.040849\sin 2\gamma\big)$$ जहाँ धनात्मक मान का अर्थ है कि आभासी सूर्य माध्य सूर्य से आगे है। मानक घड़ी पर $$\text{Solar Noon} = 12 + \left( \text{timeZone} - \frac{\text{longitude}}{15} \right) + \frac{E}{60}$$ होता है, क्योंकि मानक समय क्षेत्र की मध्याह्न रेखा $15 \times \text{timeZone}$ डिग्री पर स्थित होती है और 15 डिग्री देशांतर एक घंटे के बराबर होता है।

लहरदार एनालेम्मा-शैली वक्र जो वर्ष भर समय समीकरण को धनात्मक और ऋणात्मक मिनटों के बीच बदलते दर्शाता है — समय समीकरण वर्ष भर दोलन करता है, लगभग +16 और -14 मिनट तक पहुँचता है।

हल किया गया उदाहरण

वर्ष 2024 के लिए (लीप वर्ष, $N = 366$), देशांतर 135 डिग्री पूर्व, समय क्षेत्र +9, दिन $n = 36$ (5 फ़रवरी): $\gamma = \frac{2\pi}{366} \times 35 = 0.60099$ रेडियन, जिससे $E \approx -13.73$ मिनट मिलता है (आभासी सूर्य माध्य से पीछे)। $$\text{Solar Noon} = 12 + \left( 9 - \frac{135}{15} \right) + \frac{-13.73}{60} = 12 + 0 - 0.2288 = 11.7712 \text{ घंटे}$$ यानी लगभग 11:46:16 मानक समय — घड़ी के दोपहर 12 बजे से लगभग 14 मिनट पहले।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सबसे जल्दी सूर्यास्त शीत संक्रांति (winter solstice) के दिन क्यों नहीं होता? क्योंकि समय समीकरण हर दिन सौर मध्याह्न को थोड़ा खिसकाता रहता है, सबसे जल्दी होने वाला सूर्यास्त (जैसे टोक्यो में लगभग 5 दिसंबर) संक्रांति से पहले ही हो जाता है।

यह कितना सटीक है? NOAA सन्निकटन लगभग ±0.5 मिनट तक सटीक है — वार्षिक ग्राफ़ के लिए ठीक है, पर सेकंड-स्तर की परिशुद्धता के लिए नहीं।

यहाँ कौन-सी चिह्न परिपाटी (sign convention) इस्तेमाल हुई है? दिखाया गया समय समीकरण आभासी घटा माध्य (apparent − mean) है (यही सामान्य एनालेमा प्लॉट है); इसका ऋणात्मक मान माध्य घटा आभासी (mean − apparent) परिपाटी देता है।

Equation of time (apparent − mean)	-13.73 min (-13m 44s)
सौर मध्याह्न (दशमलव घंटे)	11.7712 h
वर्ष में दिन	366
चिह्न परिपाटी	EoT = apparent − mean (analemma). Source convention mean − apparent is the negative of this.

सौर मध्याह्न और समय समीकरण कैलकुलेटर

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