Qu'est-ce que le calculateur du midi solaire et de l'équation du temps ?
Cet outil astronomique universel calcule, pour n'importe quelle année du calendrier grégorien et pour une longitude et un décalage horaire d'observation donnés, deux grandeurs liées pour chaque jour de l'année : l'équation du temps (l'écart entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai) et le midi solaire, c'est-à-dire l'heure légale à laquelle le Soleil réel franchit le méridien local. Il trace également la courbe annuelle de l'équation du temps, semblable à un analemme. Les valeurs par défaut (longitude 135 degrés Est, fuseau horaire +9 heures) correspondent à l'heure normale du Japon, mais vous pouvez saisir n'importe quel lieu dans le monde.
Mode d'emploi
Saisissez l'année (elle fixe le nombre de jours à 365 ou 366), choisissez l'intervalle d'échantillonnage pour le tableau et le graphique, puis indiquez votre longitude en degrés décimaux (Est positif, Ouest négatif) et votre décalage horaire normal par rapport à l'UTC en heures (Est positif). Le résultat principal affiche la valeur pour le jour échantillonné le plus proche du 36ᵉ jour de l'année (début février) ; la série complète est tracée plus bas.
La formule expliquée
Pour le jour \(n\) de l'année comptant \(N\) jours, l'angle de l'année fractionnaire vaut \(\gamma = \frac{2\pi}{N}\,(n - 1)\) radians. L'équation du temps de la NOAA, en minutes et en basse précision, s'écrit $$\text{EoT} = 229{,}18\,\big(0{,}000075 + 0{,}001868\cos\gamma - 0{,}032077\sin\gamma - 0{,}014615\cos 2\gamma - 0{,}040849\sin 2\gamma\big),$$ une valeur positive signifiant que le Soleil vrai est en avance sur le Soleil moyen. Le midi solaire à l'horloge légale vaut $$\text{Midi solaire} = 12 + \left(\text{fuseau} - \frac{\text{longitude}}{15}\right) + \frac{\text{EoT}}{60},$$ puisque le méridien du fuseau se situe à \(15 \times \text{fuseau}\) degrés et que 15 degrés de longitude équivalent à une heure.
Exemple concret
Pour l'année 2024 (bissextile, \(N = 366\)), une longitude de 135 degrés Est, un fuseau +9 et le jour \(n = 36\) (5 février) : \(\gamma = \frac{2\pi}{366} \times 35 = 0{,}60099\) rad, ce qui donne \(\text{EoT} \approx -13{,}73\) min (le Soleil vrai est en retard sur le Soleil moyen). $$\text{Midi solaire} = 12 + \left(9 - \frac{135}{15}\right) + \frac{-13{,}73}{60} = 12 + 0 - 0{,}2288 = 11{,}7712 \text{ h},$$ soit environ 11:46:16 en heure légale — à peu près 14 minutes avant midi à l'horloge.
FAQ
Pourquoi le coucher de soleil le plus précoce n'a-t-il pas lieu au solstice d'hiver ? Parce que l'équation du temps décale le midi solaire d'un jour à l'autre, le coucher de soleil le plus précoce (par exemple à Tokyo aux alentours du 5 décembre) survient avant le solstice.
Quelle est la précision de ce calcul ? L'approximation de la NOAA est exacte à environ plus ou moins 0,5 minute près — suffisant pour le graphique annuel, mais pas pour une précision à la seconde.
Quelle convention de signe est utilisée ? L'équation du temps affichée correspond à « apparent moins moyen » (le tracé d'analemme habituel) ; sa valeur opposée correspond à la convention « moyen moins apparent ».
