태양 남중 시각 & 균시차 계산기란?
이 계산기는 임의의 그레고리력 연도와 관측 지점의 경도, 표준시 시간대(UTC 오프셋)를 입력하면, 1년 중 매일에 대해 서로 관련된 두 값을 계산해 주는 천문 도구입니다. 하나는 균시차(equation of time)로, 평균태양시와 시태양시(실제 태양시)의 차이를 뜻합니다. 다른 하나는 태양 남중 시각으로, 실제 태양이 그 지점의 자오선을 통과하는 시계상의 시각입니다. 또한 1년 동안의 균시차 변화를 아날렘마(analemma)와 비슷한 곡선으로 그려 줍니다. 기본값(동경 135도, 시간대 +9시간)은 일본 표준시(JST)에 해당하지만, 전 세계 어느 지역이든 직접 입력해 사용할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 연도를 입력합니다(이에 따라 365일 또는 366일이 정해집니다). 다음으로 표와 그래프에 사용할 표본 간격을 고르고, 경도를 십진수 도(degree) 단위로 입력합니다(동경은 양수, 서경은 음수). 그리고 UTC 기준 표준시 오프셋을 시간 단위로 입력합니다(동쪽이 양수). 상단 결과는 연중 36일째(2월 초)에 가장 가까운 표본 날짜의 값을 보여 주며, 전체 추이는 아래 그래프에 표시됩니다.
공식 설명
연중 일수가 N일이고 그 해의 n번째 날일 때, 연중 진행각은 \(\gamma = \frac{2\pi}{N}\,(n - 1)\) 라디안입니다. NOAA의 저정밀 균시차(분 단위)는 $$E = 229.18\,\big(0.000075 + 0.001868\cos\gamma - 0.032077\sin\gamma - 0.014615\cos 2\gamma - 0.040849\sin 2\gamma\big)$$ 로 구하며, 값이 양수이면 시태양이 평균태양보다 앞서 있음을 뜻합니다. 표준시 시계상의 태양 남중 시각은 $$\text{Solar Noon} = 12 + \left( \text{Time Zone} - \frac{\text{Longitude}}{15} \right) + \frac{E}{60}$$ 입니다. 이는 표준시 시간대의 기준 자오선이 \(15 \times \text{timeZone}\) 도에 위치하고, 경도 15도가 1시간에 해당하기 때문입니다.
계산 예시
2024년(윤년, \(N = 366\)), 경도 동경 135도, 시간대 +9, 36번째 날(2월 5일)을 예로 들어 봅시다. \(\gamma = \frac{2\pi}{366} \times 35 = 0.60099\ \text{rad}\) 이며, 이때 EoT는 약 -13.73분(시태양이 평균태양보다 뒤처짐)이 됩니다. 따라서 $$\text{Solar Noon} = 12 + \left(9 - \frac{135}{15}\right) + \frac{-13.73}{60} = 12 + 0 - 0.2288 = 11.7712\ \text{시}$$ 즉 표준시로 약 11:46:16 이 됩니다. 시계상의 정오보다 약 14분 이른 시각입니다.
자주 묻는 질문
왜 가장 이른 일몰이 동지에 일어나지 않나요? 균시차 때문에 태양 남중 시각이 날마다 조금씩 이동하므로, 가장 이른 일몰(예: 도쿄에서는 12월 5일경)은 동지보다 앞서 나타납니다.
정확도는 어느 정도인가요? NOAA 근사식은 약 ±0.5분의 정밀도를 가집니다. 연간 변화 그래프를 보기에는 충분하지만, 초 단위 정밀 계산에는 적합하지 않습니다.
어떤 부호 규약을 쓰나요? 화면에 표시되는 균시차는 시태양 빼기 평균태양(일반적인 아날렘마 그래프 방식)입니다. 이 값의 부호를 바꾸면 평균태양 빼기 시태양 규약이 됩니다.
