南中時刻＆均時差計算ツールとは？
このツールは、任意のグレゴリオ暦の年と、観測者の経度・標準時のタイムゾーン（UTCからの時差）を指定すると、1年の各日について関連する2つの値を求める汎用的な天文計算ツールです。1つは均時差（平均太陽時と視太陽時の差）、もう1つは南中時刻、すなわち実際の太陽がその地点の子午線を通過する瞬間の時計の時刻です。さらに、1年を通じた均時差の変化を、アナレンマ（8の字曲線）に似たグラフとして描画します。初期値（東経135度・タイムゾーン+9時間）は日本標準時に対応していますが、世界中のどの地点でも入力できます。
使い方
まず年を入力します（うるう年かどうかで365日または366日が決まります）。次に表とグラフのサンプリング間隔を選び、経度を10進度で入力します（東経はプラス、西経はマイナス）。最後にUTCからの標準時の時差を時間単位で入力します（東側がプラス）。画面上部には、年間通算日36日目（2月上旬）に最も近いサンプリング日の結果が表示され、その下に1年分の系列がグラフ化されます。
計算式の解説
1年の総日数をN、年間通算日をnとすると、年内の進行角は \(\gamma = \frac{2\pi}{N}\,(n - 1)\)（ラジアン）で表されます。NOAA（米国海洋大気庁）の低精度近似による均時差（分単位）は、
$$E = 229.18\,(0.000075 + 0.001868\cos\gamma - 0.032077\sin\gamma - 0.014615\cos 2\gamma - 0.040849\sin 2\gamma)$$で与えられ、プラスは視太陽が平均太陽より進んでいることを意味します。標準時の時計上の南中時刻は
$$\text{Solar Noon} = 12 + \left( \text{timeZone} - \frac{\text{longitude}}{15} \right) + \frac{E}{60}$$です。これは、標準時の基準子午線が \(15 \times \text{timeZone}\) 度に位置し、経度15度が1時間に相当するためです。
計算例
2024年（うるう年、\(N = 366\)）、東経135度、タイムゾーン+9、\(n = 36\)日目（2月5日）の場合：\(\gamma = \frac{2\pi}{366} \times 35 = 0.60099\) ラジアン となり、\(E\) は約 \(-13.73\) 分（視太陽が平均太陽より遅れている）です。
$$\text{Solar Noon} = 12 + \left( 9 - \frac{135}{15} \right) + \frac{-13.73}{60} = 12 + 0 - 0.2288 = 11.7712 \text{ 時}$$すなわち標準時で約 11:46:16 となり、時計上の正午よりおよそ14分早い計算になります。
よくある質問
なぜ最も早い日の入りは冬至にならないのですか？ 均時差によって南中時刻が日ごとにずれるため、最も早い日の入り（例えば東京では12月5日ごろ）は冬至よりも前に訪れます。
どの程度の精度ですか？ NOAAの近似式は誤差およそ±0.5分の精度です。1年間の変化を示すグラフには十分ですが、秒単位の正確さを求める用途には向きません。
どの符号の取り決めを使っていますか？ 表示される均時差は「視太陽 − 平均太陽」（一般的なアナレンマのグラフと同じ向き）です。これを符号反転すると「平均太陽 − 視太陽」の取り決めになります。
