Что такое прямоугольный параллелепипед?
Прямоугольный параллелепипед (его также называют коробкой или кубоидом) — это объёмное тело с шестью прямоугольными гранями, у которого все углы прямые. Его размер полностью задаётся тремя измерениями — длиной, шириной и высотой. Этот калькулятор находит объём (количество пространства внутри), а в качестве бонуса вычисляет и общую площадь поверхности.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину, ширину и высоту вашей коробки в любых единицах, главное — чтобы они были одинаковыми (например, всё в сантиметрах или всё в дюймах). Результат — это объём в кубических единицах той величины, которую вы указали. Скажем, если вы измеряете в сантиметрах, объём получится в кубических сантиметрах (см³).
Разбор формулы
Объём прямоугольного параллелепипеда — это просто произведение трёх его измерений:
$$V = \text{Length} \times \text{Width} \times \text{Height}$$Формула работает потому, что объём показывает, сколько единичных кубиков помещается внутри коробки. Умножив длину на ширину, мы получаем площадь основания, а умножив эту площадь на высоту — как бы складываем слои основания друг на друга, заполняя всё тело. Площадь поверхности считается по формуле $$S = 2\left(\text{Length}\cdot\text{Width} + \text{Length}\cdot\text{Height} + \text{Width}\cdot\text{Height}\right)$$ — это сумма площадей всех шести граней.
Пример расчёта
Допустим, коробка имеет длину 5 единиц, ширину 4 единицы и высоту 3 единицы. Тогда объём равен $$V = 5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ кубических единиц}$$ А площадь поверхности составит $$S = 2(5\times4 + 5\times3 + 4\times3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ квадратные единицы}$$
Частые вопросы
В каких единицах получается ответ? Объём выражается в кубических единицах той величины, которую вы ввели (например, см → см³). Всегда используйте одну и ту же единицу для всех трёх измерений.
Можно ли вводить дробные числа? Да. Подойдёт любое положительное число с дробной частью, например 2,5 или 10,75.
Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? Да. Куб — это частный случай, когда длина, ширина и высота равны между собой, поэтому \(V = s^3\).
